《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·陕西)草莓熟了,学校组织同学们参加劳动实践,帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同,采摘结束后,小康采摘的草莓比小悦多2.4 kg.已知小康平均每小时采摘6 kg,小悦平均每小时采摘4 kg,小康采摘的时长是1.2小时.

答案： 1.1.2【解析】一元一次方程的应用 根据题意，设小康采摘的时长为$x$小时，则小悦采摘的时长也为$x$小时，可列方程为$6x - 4x = 2.4$，解得$x = 1.2$，即小康采摘的时长是$1.2$小时。

2. (2025·江西)如图,某文物考古研究院用$1:1$复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率(出酒率$=\frac{出酒量}{糟醅量}×100\%$)如下表:

如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.
(2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$,请问,在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少公斤大米.

答案： 2.二元一次方程组的应用+一元一次方程的应用
解：
(1)设第一次实验使用了$x$公斤粮食糟醅和$y$公斤芋头糟醅，则$\begin{cases}0.3x + 0.2y = 16, \\0.3 × 2x + 0.2 × 3y = 36.\end{cases}$解这个方程组，得$\begin{cases}x = 40, \\y = 20.\end{cases}$答：第一次实验使用了$40$公斤粮食糟醅和$20$公斤芋头糟醅。
(2)解法一(方程法)：设需要大米$m$公斤，则$m ÷ \frac{1}{4} × 30\% × 80\% = 30\% × 3 × 40$。解这个方程，得$m = 37.5$。答：需要准备$37.5$公斤大米。
解法二(直接计算法)：$40 × 3 ÷ 80\% = 150$，$150 × \frac{1}{4} = 37.5$。答：需要准备$37.5$公斤大米。

1. (2025·江苏连云港)《九章算术》中有一个问题:“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过多少天能够相遇?”)如果设经过$x$天能够相遇,根据题意,得 (A)

A.$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
B.$\frac{1}{7}x - \frac{1}{9}x = 1$
C.$7x + 9x = 1$
D.$9x - 7x = 1$

答案： 1.A【考点】列一元一次方程