《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·四川遂宁)若关于$ x $的分式方程$\frac{3 - ax}{2 - x} = \frac{a}{x - 2} - 1$无解，则$ a $的值为(D)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 0 $或$ 2 $
D.$ -1 $或$ 3 $

答案： 1.D 【解析】分式方程的解+解分式方程 将原方程变为$\frac {ax-3}{x-2}=\frac {a}{x-2}-1($提示：分母2-x和x-2互为相反数，需将2-x提出负号化为x-2，分式分子也相应地变为相反数).去分母得，ax-3=a-(x-2)(易错：方程右边的常数项“1”要乘分母，不能漏乘)，整理得(a+1)x=a+5.当a+1=0，即a=-1时，原方程无解.当a+1≠0时，解得$x=\frac {a+5}{a+1},\therefore\frac {a+5}{a+1}=2，$解得a=3，经检验，a=3是分式方程的解$.\thereforea$的值为-1或3.故选D.

2. (2025·黑龙江龙东地区)已知关于$ x $的分式方程$\frac{x + k}{x - 4} - \frac{2k}{4 - x} = 3$解为负数，则$ k $的值为(A)

A.$ k ＜ -4 $
B.$ k ＞ -4 $
C.$ k ＜ -4 $且$ k \neq -\frac{4}{3} $
D.$ k ＞ -4 $且$ k \neq -\frac{4}{3} $

答案： 2.A 【解析】分式方程的解+解分式方程 由$\frac {x+k}{x-4}-\frac {2k}{4-x}=3，$得$\frac {x+3k}{x-4}=3,x+3k=3x-12，$解得$x=\frac {3k+12}{2}.$根据题意得$\frac {3k+12}{2}＜0，$即3k+12＜0，解得k＜-4.由分母x-4≠0，得x≠4，即$\frac {3k+12}{2}≠4，$解得$k≠-\frac {4}{3}\thereforek＜-4.$故选A.

3. (2025·黑龙江齐齐哈尔)如果关于$ x $的分式方程$\frac{mx}{1 - x} + \frac{x}{x - 1} = 2$无解，那么实数$ m $的值是(C)

A.$ m = 1 $
B.$ m = -1 $
C.$ m = 1 $或$ m = -1 $
D.$ m \neq 1 $且$ m \neq -1 $

答案： 3.C 【解析】分式方程无解的条件 方程去分母，得mx-x=2(1-x)，整理得(m+1)x=2 (\*)，$\because$原方程无解，$\therefore(\*)$式无解或(\*)式的解为增根.则m+1=0或$\frac {2}{m+1}=1($易错：忽视方程无解或方程的解为增根两种情况中的一种，导致漏解)，解得m=-1或m=1，故选C.

4. [2025·甘肃(武威、定西等地)]方程$\frac{2x}{x - 1} = 1$的解是$ x = $-1。

答案： 4.-1 【解析】解分式方程 去分母得2x=x-1，移项、合并同类项得x=-1.经检验x=-1是原分式方程的解.

5. (2025·北京)方程$\frac{2}{x - 6} + \frac{1}{x} = 0$的解为x=2。

答案： 5.x=2 【解析】解分式方程 去分母得$2x\mid x-0-0，$合并同类项得3x-6=0，移项得3x=6，系数化为1得x=2，检验：当x=2时，x-6≠0，x≠0(易错：解分式方程后一定要有检验的过程)，$\therefore$原分式方程的解为x=2.

6. (2025·浙江)解分式方程：$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = 0$。

答案： 6.解分式方程
解：去分母，得3(x-1)-(x+1)=0，
解得x=2.
检验：把x=2代入原方程，得左边$=\frac {3}{2+1}-\frac {1}{2-1}=0=$右边，
因此x=2是原方程的解.

7. (2025·山东威海，节选)解分式方程$\frac{x - 2}{2x - 1} - 1 = \frac{1}{1 - 2x}$。

答案： 7.解分式方程
解：$\frac {x-2}{2x-1}-1=\frac {1}{1-2x}，$
去分母，得x-2-(2x-1)=-1，
解得x=0.
经检验：x=0是原分式方程的解，
所以原方程的解是x=0.