《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1.(2025·河南开封二模)如图,某校兴趣小组在广场进行无人机飞行表演,一架无人机的飞行线路是一条抛物线,其飞行高度$ y(m) $与水平距离$ x(m) $满足二次函数关系$ y = -\frac{1}{4}x^2 + 4x + 2 $。
(1)用配方法求出抛物线的顶点坐标,并说明其顶点坐标的实际意义。
(2)若距飞行起始点正前方10 m处有一个16 m高的大型广告牌。请通过计算判断该无人机在飞行过程中,是否存在与广告牌发生碰撞的风险。

答案： 1.二次函数的应用
解：
(1)$y = - \frac { 1 } { 4 } ( x ^ { 2 } - 1 6 x + 6 4 - 6 4 ) + 2$
$= - \frac { 1 } { 4 } [ ( x ^ { 2 } - 1 6 x + 6 4 ) - 6 4 ] + 2$
$= - \frac { 1 } { 4 } [ ( x - 8 ) ^ { 2 } - 6 4 ] + 2$
$= - \frac { 1 } { 4 } ( x - 8 ) ^ { 2 } + 1 8$,
则顶点坐标为$(8,18)$[提示：$y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$的顶点坐标是$(h,k)$]，
表示当飞行的水平距离为$8m$时，飞行达到最大高度$18m$.
(2)当$x = 1 0$时，$y = - \frac { 1 } { 4 } × ( 1 0 - 8 ) ^ { 2 } + 1 8 = 1 7 ＞ 1 6$.
答：无人机不存在与广告牌发生碰撞的风险.