《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1.(2025·广西)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=7$,$AC=3$,则$\sin B=$(B)

A.$\frac{7}{10}$
B.$\frac{3}{7}$
C.$\frac{3}{10}$
D.$\frac{1}{7}$

答案： 1.B 【解析】锐角三角函数的定义 由题意得$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{7}$.
故选B.

2.(2025·云南)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$.若$AB=13$,$BC=5$,则$\sin A=$(D)

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{13}$
D.$\frac{5}{13}$

答案： 2.D 【解析】锐角三角函数的定义 $\because$在${\rm Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$AB = 13$，$BC = 5$，$\therefore \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$. 故选D.

3.(2025·广东深圳)如图为人行天桥的示意图,若高$BC$长为$10\ m$,斜道$AC$长为$30\ m$,则$\sin A$的值为(D)


A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.$3$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 3.D 【解析】锐角三角函数的定义 根据题意可得$BC \perp AB$，
$\because BC = 10$，$AC = 30$，$\therefore \sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$. 故选D.

1.(2025·长春)如图,已知某山峰(如图1)的海拔为$ m $米,一位登山者到达海拔为$ n $米的点$ A $处,测得山峰顶端$ B $的仰角为$ \alpha $,则$ A,B $两点之间的距离为 (B)


A.$ (m - n)\sin\alpha $米
B.$ \dfrac{m - n}{\sin\alpha} $米
C.$ (m - n)\cos\alpha $米
D.$ \dfrac{m - n}{\cos\alpha} $米

答案： 1.B【解析】解直角三角形的应用　由题知，$BD = m$，$AE = n$，四边形$ACDE$是矩形，$\therefore CD = AE = n$，$\angle ACB=180^{\circ}-\angle ACD = 90^{\circ}$。$\therefore BC = BD - CD = m - n$。在$Rt\triangle ABC$中，$\sin\angle BAC=\frac{BC}{AB}$，$\therefore AB = \frac{BC}{\sin\angle BAC}=\frac{m - n}{\sin\alpha}$米。故选B。

2.(2025·浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用,是我国低空经济高质量发展的重要实践方向(如图1).如图2,在高速公路上,交警在$ A $处操控无人机巡查,无人机从点$ A $处飞行到点$ P $处悬停,
探测到它的正下方公路上点$ B $处有汽车发生故障.测得$ A $处到$ P $处的距离为$ 500 \, m $,从点$ A $观测点$ P $的仰角为$ \alpha $,$ \cos\alpha = 0.98 $,则$ A $处到$ B $处的距离为490$ m $.

答案： 2.490　【解析】解直角三角形的应用　在$Rt\triangle ABP$中，$\because\angle B = 90^{\circ}$，$AP = 500m$，$\angle A=\alpha$，$\therefore AB = AP·\cos\alpha = 500×0.98 = 490(m)$，即A处到B处的距离为$490m$。