《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3. (2024·四川南充)2024 年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售 A,B 两类特产.A 类特产进价 50 元/件,B 类特产进价60 元/件.已知购买 1 件 A 类特产和 1 件 B 类特产需 132 元,购买3 件 A 类特产和 5 件 B 类特产需 540 元.
(1)求 A 类特产和 B 类特产每件的售价各是多少元.
(2)A 类特产供货充足,按原价销售每天可售出 60 件.市场调查反映,若每降价 1 元,每天可多售出 10 件(每件售价不低于进价).设每件 A 类特产降价 $ x $ 元,每天的销售量为 $ y $ 件,求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围.
(3)在(2)的条件下,由于 B 类特产供货紧张,每天只能购进 100 件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为 $ w $ 元,求$ w $ 与 $ x $ 的函数关系式,并求出每件 A 类特产降价多少元时总利润 $ w $ 最大,最大利润是多少元.(利润=售价-进价)

答案： 3.方程(组)的实际应用+一次函数和二次函数的实际应用
解：
(1)设每件$A$类特产的售价为$x$元，则每件$B$类特产的售价为$(132 - x)$元.
根据题意得$3x + 5(132 - x)=540$(提示：也可以列二元一次
方程组进行解答).
解得$x=60$.
每件$B$类特产的售价为$132 - 60=72$(元).
答：$A$类特产的售价为$60$元/件，$B$类特产的售价为$72$元/件.
(2)由题意得$y=10x + 60(0\leq x\leq 10)$(提示：要理解“$10x$”的含义，每降价$1$元，可多售出$10$件，若降价$x$元，则可多售出$10x$件，同时注意$x$的取值范围).
(3)$w=(60 - 50 - x)(10x + 60)+100×(72 - 60)$
$=- 10x^{2}+40x + 1800$
$=- 10(x - 2)^{2}+1840$.
$\because - 10＜0$，$\therefore$当$x=2$时，$w$有最大值$1840$.
即$A$类特产每件售价降价$2$元时，每天销售利润最大，最大利润为$1840$元.