《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3. (2025·新疆)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和$ 24 \, m $长的围栏围成一个面积为$ 40 \, m^2 $的矩形场地。设矩形的宽为$ x \, m $，根据题意可列方程(A)


A.$ x(24 - 2x) = 40 $
B.$ x(24 - x) = 40 $
C.$ 2x(24 - 2x) = 40 $
D.$ 2x(24 - x) = 40 $

答案： 3.A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程

4. (2025·山东威海)如图，某校有一块长$ 20 \, m $、宽$ 14 \, m $的矩形种植园。为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）。小路把种植园分成面积均为$ 24 \, m^2 $的$ 9 $个矩形地块，请你求出小路的宽度。
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答案： 4.一元二次方程的实际应用
解：设小路的宽度为$x$ $m$，
由题意得，$(20-4x)(14-4x)=24×9$，
整理得$2x^{2}-17x+8=0$，
解得$x=0.5$或$x=8$(舍去).
答：小路的宽度为$0.5$ $m$.

(2025·贵州铜仁模拟)请阅读下面材料，解决后面的问题：
材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次。例如有$ 4 $支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他$ 3 $支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行$ 4 - 1 = 3 $场比赛，这$ 4 $支队伍的比赛总场次为$ \frac{4 × (4 - 1)}{2} = 6 $。
材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局，胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军。例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛的过程如图所示。

材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积$ 3 $分，平一场积$ 1 $分，负一场积$ 0 $分。
问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，有一支球队参加了$ 10 $场比赛，以不败战绩获积分$ 24 $分，求这支球队胜的场次是多少。
问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行$ 190 $场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军。

答案： 二元一次方程组的应用+一元二次方程的应用
解：问题一：设这支球队胜的场次是$x$场，平的场次是$y$场，
由题意得$\begin{cases}x+y=10,\\3x+y=24,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=7,\\y=3.\end{cases}$
答：这支球队胜的场次是$7$场.
问题二：设总参赛队伍为$n$支，
由题意得$\frac{1}{2}n(n-1)=190$，
整理得$n^{2}-n-380=0$，
解得$n_{1}=20,n_{2}=-19$(不符合题意，舍去)，
即总参赛队伍为$20$支.
$\therefore$平均分成四个小组，每组$5$支球队.
$\because$小组内通过单循环赛确定前两名，
$\therefore$小组内比赛共$4×\frac{5×(5-1)}{2}=40$(场).
$\because$把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，
$\therefore$淘汰赛需$4+2+1=7$(场).
$\therefore$这种方案决出冠军共需要比赛$40+7=47$(场).
答：这种方案共需要$47$场比赛决出冠军.