《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·上海)已知学校热水器有一个可以储存 200 L 水的储水装置,且储水装置在水装满时会自动停止.如图所示为储水量$ y $(L)与加水时间$ x $(分钟)的关系图象,已知温度$ t(^{\circ}C) $与$ x $(分钟)的关系为$ t = \frac{20x + 100}{x + 2} $.
(1)求$ y $关于$ x $的函数解析式并写出定义域.
(2)当水加满时,储水装置内水的温度为多少.

答案： 1.待定系数法求一次函数解析式+一次函数的应用
解：
(1)设y关于x的函数解析式为$y=kx+b(k \neq 0)$，
把点$(2,160)$，$(0,80)$的坐标代入$y=kx+b(k \neq 0)$得$\begin{cases}2k+b=160,\\b=80,\end{cases}$
$\therefore \begin{cases}k=40,\\b=80.\end{cases}$
$\therefore y$关于x的函数解析式为$y=40x+80$。
当$y=200$时，即$40x+80=200$，解得$x=3$。
$\therefore 0 \leq x \leq 3$。
(2)由
(1)可得当$y=200$时，$x=3$，
$\therefore$当水加满时，$x=3$。
$\therefore t=\frac{20x+100}{x+2}=\frac{20 × 3+100}{3+2}=32$。
答：当水加满时，储水装置内水的温度为$32° C$。