《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

(2025·长沙)衣服穿戴整不整齐,系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道,要严格遵守国家法律法规.同样的道理,学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.
例如:下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题:如果$a,b,c$为实数,且满足$a + b = -c$.那么$2 = 1$.
推理过程如下:
第一步:根据上述命题条件有$a + b = -c$; ①
第二步:根据七年级学过的整式运算法则有$a = 2a - a,b = 2b - b,c = 2c - c$; ②
第三步:把②代入①,可得$(2a - a)+(2b - b)=-(2c - c)$; ③
第四步:把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等,变形可得$2(a + b + c) = (a + b + c)$; ④
第五步:把④两边同时除以$(a + b + c)$,得$2 = 1$. ⑤
请你判断上述推理过程中,第五步是错误的,它违背了数学的基本法则.

答案： 五【解析】命题推理+等式的性质 由题知，第五步错误，理由如下：在第五步中，将等式两边同时除以$(a + b + c)$，忽视了$a + b + c = 0$的条件，因此这一步违背了数学中“除数不能为$0$”的基本原则.

1. (2025·四川泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作,在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程$x + 2y = 3$恰有一个正整数解$x = 1,y = 1$.类似地,方程$2x + 3y = 21$的正整数解的个数是 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.C【解析】二元一次方程的正整数解$\because 2x + 3y = 21$，$\therefore x = \frac{21 - 3y}{2}$$\therefore$当$y = 1$时，$x = 9$；当$y = 3$时，$x = 6$；当$y = 5$时，$x = 3$。故方程$2x + 3y = 21$的正整数解的个数是$3$。故选C。

2. (2025·四川南充高级中学模考)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 1\\2x + y = 4\end{cases}$,则$x - y$的值为 ( )

A.$-2$
B.2
C.$-3$
D.3

答案： 2.D【解析】解二元一次方程组
解法一(代入法)：$\begin{cases}x + 2y = 1 &①, \\2x + y = 4 &②,\end{cases}$由①得$x = 1 - 2y$③，将③代入②中，得$y = - \frac{2}{3}$。将$y = - \frac{2}{3}$代入①中，得$x = \frac{7}{3}$。$\therefore x - y = 3$。故选D。
解法二(作差法)：$\begin{cases}x + 2y = 1 &①, \\2x + y = 4 &②,\end{cases}$由② - ①得$x - y = 3$，故选D。

3. (2025·广东深圳)若关于$x$的方程$x + a = 5$的解为$x = 1$,则$a = $4$$.

答案： 3.4【考点】一元一次方程的解

4. (2025·成都)任意给一个数$x$,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则$x$的值为3.
$\boxed{输入x}\to\boxed{乘6}\to\boxed{减去3}\to\boxed{输出}$

答案： 4.3【解析】一元一次方程 由题知，程序计算为$6x - 3 = 15$，解得$x = 3$。