《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1.(2025·上海)下列函数中,为正比例函数的是 (D)

A.$ y = 3x + 1 $
B.$ y = 3x^2 $
C.$ y = \frac{3}{x} $
D.$ y = \frac{x}{3} $

答案： 1.D 【考点】正比例函数的定义

2.(2025·新疆)在平面直角坐标系中,一次函数$ y = x + 1 $的图象是 (D)

答案： 2.D 【考点】一次函数的图象

3.(2025·广西)已知一次函数$ y = -x + b $的图象经过点$ P(4,3) $,则$ b = $ (D)

A.3
B.4
C.6
D.7

答案： 3.D 【解析】一次函数图象上点的坐标特征
∵ 一次函数 $y = -x + b$ 的图象经过点 $P(4,3)$，
∴ $3 = -4 + b$，解得 $b = 7$. 故选 D.

4.(2025·江苏扬州)已知$ m^{2025} + 2025m = 2025 $,则一次函数$ y = (1 - m)x + m $的图象不经过 (D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 4.D 【解析】一次函数的图象与性质
∵ $m^{2025} + 2025m = 2025$，
∴ $m^{2025} = 2025(1 - m)$.
∵ 当 $m \geq 1$ 时，$m^{2025} \neq 2025(1 - m)$；当 $m \leq 0$ 时，$m^{2025} \neq 2025(1 - m)$，
∴ $0 ＜ m ＜ 1$(关键：根据等式成立得等式两边同正或同负或都等于 0，负数的奇次幂为负数，正数的奇次幂为正数).
∴ $0 ＜ 1 - m ＜ 1$.
∴ 一次函数 $y = (1 - m)x + m$ 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 故选 D.

5.(2025·长春)已知点$ A(-3,y_1),B(3,y_2) $在同一正比例函数$ y = kx(k ＜ 0) $的图象上,则下列结论正确的是 (A)

A.$ y_1 = -y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_2 ＞ 0 $
D.$ y_1 ＜ 0 $

答案： 5.A 【解析】正比例函数图象上点的坐标特征
∵ 正比例函数 $y = kx (k ＜ 0)$ 的图象经过第二、四象限，且点 $A(-3, y_1)$，$B(3, y_2)$ 在正比例函数 $y = kx (k ＜ 0)$ 的图象上，
∴ $y_1 = -3k$，$y_2 = 3k$.
∴ $y_1 = -y_2$. 故 A 正确，B 错误；$y_1 ＞ 0$，$y_2 ＜ 0$，故 C，D 错误. 故选 A.

6.(2025·安徽)已知一次函数$ y = kx + b(k \neq 0) $的图象经过点$ M(1,2) $,且$ y $随$ x $的增大而增大. 若点$ N $在该函数的图象上,则点$ N $的坐标可以是 (D)

A.$ (-2,2) $
B.$ (2,1) $
C.$ (-1,3) $
D.$ (3,4) $

答案：
6.D 【解析】一次函数的图象与性质
解法一(描点法)：如图，在平面直角坐标系中描出点 $M(1,2)$，$N_1(-2,2)$，$N_2(2,1)$，$N_3(-1,3)$，$N_4(3,4)$，作直线 $MN_1$，$MN_2$，$MN_3$，$MN_4$. 由图知，只有直线 $MN_4$ 符合题意，故选 D.

解法二(性质法)：由 $M(1,2)$，$N_1(-2,2)$，$N_2(2,1)$，$N_3(-1,3)$，$N_4(3,4)$，结合待定系数法得 $k_{MN_1} = 0$，$k_{MN_2} = -1 ＜ 0$，$k_{MN_3} = -\frac{1}{2} ＜ 0$，$k_{MN_4} = 1 ＞ 0$(技巧：若判断一次函数 $y = kx + b$ 图象的增减趋势，只需比较系数 $k$ 与 $0$ 的大小关系，若 $k = 0$，则直线与 $x$ 轴平行；若 $k ＜ 0$，则直线呈下降趋势；若 $k ＞ 0$，则直线呈上升趋势).
∵ $y$ 随 $x$ 的增大而增大，
∴ $k ＞ 0$.
∴ 只有选项 D 中的点 $(3,4)$ 符合题意. 故选 D.

7.(2025·湖北)已知一次函数$ y = kx + b $,$ y $随$ x $的增大而增大. 写出一个符合条件的$ k $的值是1(答案不唯一，任一正数均可).

答案： 7.1(答案不唯一，任一正数均可) 【解析】一次函数的性质 由题意知，一次函数 $y = kx + b$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，
∴ $k ＞ 0$.
∴ 符合条件的 $k$ 的值为 $1$(答案不唯一，任一正数均可).

8.(2025·天津)将直线$ y = 3x - 1 $向上平移$ m $个单位长度,若平移后的直线经过第三、第二、第一象限,则$ m $的值可以是2(答案不唯一，满足 $m ＞ 1$ 即可)(写出一个即可).

答案： 8.2(答案不唯一，满足 $m ＞ 1$ 即可) 【解析】一次函数图象的平移+一次函数的图象 由题知，平移后的直线的解析式为 $y = 3x - 1 + m$.
∵ 平移后的直线经过第三、二、一象限，
∴ $m - 1 ＞ 0$(提示：直线与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴正半轴上)，解得 $m ＞ 1$. 本题答案不唯一，满足 $m ＞ 1$ 即可，如 $m = 2$.