《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

5. (2025·福建)如图,点E,F分别在AB,AD的延长线上,∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证:AB=AD.

答案：
5.全等三角形的判定与性质
证明:如图，
∵∠CBE = ∠CDF,∠ABC + ∠CBE = 180°,∠ADC + ∠CDF = 180°,
∴∠ABC = ∠ADC(提示:等角的补角相等).
在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} \angle ABC = \angle ADC, \\ \angle ACB = \angle ACD, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(提示:运用“AAS”判定两个三角形全等).
∴AB = AD.

6. (2025·河北)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1)求证:△ABC≌△AFD.
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.

答案： 6.全等三角形的判定与性质+等腰三角形的性质
证明:
(1)
∵∠BAF = ∠EAD,
∴∠BAF−∠CAF = ∠EAD−∠CAF,
即∠BAC = ∠FAD.
∵AC = AD,∠ACB = ∠ADB,
∴△ABC≌△AFD(ASA).
(2)
∵△ABC≌△AFD,
∴AB = AF.
∵BE = FE,
∴AC⊥BD(提示:等腰三角形“三线合一”的性质).

(2025·四川乐山)如图，$ l_1 // l_2 // l_3 $，$ AB = 2 $，$ DE = 3 $，$ BC = 4 $，则 $ EF $的长为(B)


A.4
B.6
C.8
D.10

答案： B[解析]平行线分线段成比例定理
∵$l_1 // l_2 // l_3$,
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$.即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EF}$,解得EF=6.故选B.

1. (2025·云南)如图，在$ \triangle ABC $中，已知$ D $，$ E $分别是$ AB $，$ AC $边上的点，且$ DE // BC $。若$ \frac{AD}{AB} = \frac{1}{2} $，则$ \frac{DE}{BC} = $(A)


A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{5} $

答案：
1.A　[解析]相似三角形的判定与性质
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$.故选A
模型分析
基本相似模型
(1)A字型
条件:BC//DE
结论:△ABC∽△ADE

条件:∠ABC=∠ADE
结论:△ABC∽△ADE

(2)8字型
条件:AB//CD
结论:△AOB∽△DOC

条件:∠BAO=∠DCO
结论:△AOB∽△COD

(3)倒数型
条件:AD//EF//BC
结论:$\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{1}{EF}$