《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

6. (2025·江苏扬州)如图,点 $A$,$B$,$C$ 在$\odot O$ 上,$\angle BAC = 50°$,则$\angle OBC =$40$°$.

答案： 6.40　[解析]圆周角定理+等腰三角形的性质
∵$\widehat {BC}=\widehat{BC}$，
∴∠BOC=2∠BAC=100°(提示:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半).又
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB = $\frac{1}{2}$(180°−∠BOC)=40°.

1.(2025·四川宜宾)如图,AB 是$\odot O$的弦,半径$OC\perp AB$于点D.若$AB=8,OC=5$,则 OD 的长是(A)


A.3
B.2
C.6
D.$\frac{5}{2}$

答案： 1.A 【解析】垂径定理+勾股定理
∵OC⊥AB，AB = 8，
∴AD = BD = 4(提示：垂径定理，即垂直于弦的半径平分弦)。
在Rt△AOD中，OA = 5，由勾股定理可得OD = √OA² - AD² =
√5² - 4² = 3，即OD的长是3，故选A。

2.(2025·武汉)如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$.若$AB=6,CD=\sqrt{13}$,则$\odot O$的半径是(A)


A.$\frac{13}{4}$
B.$\frac{7}{2}$
C.$\frac{9}{2}$
D.5

答案：
2.A 【解析】垂径定理的推论+勾股定理 如图，取劣弧$\overset{\frown}{AB}$的中点$K$，连接$OK$交$AB$于点$T$，连接$AK$，则$OT \perp AB$，$AT = BT = \frac{1}{2}AB = 3$，$\overset{\frown}{AK} = \overset{\frown}{BK} = \overset{\frown}{CD}$，则$AK = CD = \sqrt{13}$。在Rt△ATK中，由勾股定理得$TK = \sqrt{AK^2 - AT^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 - 3^2} = 2$。连接$OA$，设$\odot O$的半径为$r$，则$OT = r - 2$。在Rt△AOT中，$OT^2 + AT^2 = AO^2$，即$(r - 2)^2 + 3^2 = r^2$，解得$r = \frac{13}{4}$。故选A。

3.(2025·山西)如图,AB为$\odot O$的直径,点 C,D 是$\odot O$上位于AB异侧的两点,连接 AD,CD.若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$,则$\angle D$的度数为(B)


A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$

答案：
3.B 【解析】垂径定理的推论+圆周角定理及其推论
解法一(垂径定理的推论)：如图1，连接$OC$，
∵AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$，
∴OC⊥AB(提示：垂径定理的推论)，即$\angle AOC = 90°$。
∴$\angle D = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} × 90° = 45°$(提示：同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半)。故选B。

解法二(等腰直角三角形)：如图2，连接$AC$，$BC$，
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$\angle ACB = 90°$(提示：直径所对的圆周角是直角)。
∵$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$，
∴$AC = BC$。
∴$\angle CAB = \angle B = 45°$。
∴$\angle D = \angle B = 45°$(提示：同弧所对的圆周角相等)。故选B。