《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2. (2025·广西)自2025年5月9日起至2025年12月31日,周末自驾游广西的外省籍小客车,可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩,此次全程所产生的高速费享受的优惠如下:

(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市,所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为$a$元、$b$元和$c$元.求此行程的高速费实付多少元,比原价优惠了多少元(用代数式表示).
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内),高速费实付27.55元;周一从K市原路返回到A市,高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.

答案： 2.列代数式+二元一次方程组的应用
解：
(1)由题意得，湖南境内路段高速费实付$0.95a$元，广西境内特定路段$0$元，广西境内其他路段$0.5c$元，故此次行程的高速费实付$(0.95a + 0.5c)$元(提示：注意“打折”的意义，$9.5$折表示为原价的$0.95$倍，$5$折表示为原价的$0.5$倍)。因为高速费原价为$(a + b + c)$元，所以，比原价优惠的费用为$(a + b + c) - (0.95a + 0.5c) = 0.05a + b + 0.5c$(元)。
(2)设A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为$x$元，$y$元，依题意，得$\begin{cases}0.5y = 27.55, \\0.95(x + y) = 95.95,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 45.9, \\y = 55.1.\end{cases}$答：A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为$45.9$元和$55.1$元。