《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1.(2025·黑龙江龙东地区)关于$ x $的不等式组$\begin{cases}2x - 3 \leq 0 \\ x - a ＞ 0\end{cases}$恰有3个整数解，则$ a $的取值范围是 ______ 。

答案： 1. - 2 ≤ a＜ - 1　[解析]解一元一次不等式组+一元一次不等式组的整数解　由2x - 3 ≤ 0得，x ≤ $\frac{3}{2}$。由x - a＞0得，x＞a。因为此不等式组恰有3个整数解，则这3个整数解分别为1，0， - 1(提醒：根据不等式组的解集确定整数解)，所以 - 2 ≤ a＜ - 1。

2.(2025·重庆)求不等式组：$\begin{cases} 2x - 2 ＜ x, & ① \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2x - 1}{3} & ② \end{cases}$的所有整数解。

答案： 2.解一元一次不等式组+不等式组的整数解$\begin{cases}2x - 2＜x, ①\frac{x - 1}{2} \leq \frac{2x - 1}{3}, ②\end{cases}$
解：解不等式①，得x＜2。
解不等式②，得x ≥ - 1。
所以，原不等式组的解集为 - 1 ≤ x＜2(提醒：含等号的不要漏掉等号)。
因此，满足原不等式组的所有整数解是 - 1，0，1。

3.(2025·江苏扬州)解不等式组$\begin{cases} 4x - 3 \leq x \\ 3(x + 1) ＞ 2x \end{cases}$，并写出它的所有负整数解。

答案： 3.解一元一次不等式组+不等式组的负整数解
解：由4x - 3 ≤ x，得x ≤ 1，
由3(x + 1)＞2x，得x＞ - 3，
∴不等式组的解集为 - 3＜x ≤ 1。
∴不等式组的所有负整数解为 - 2， - 1。

(2024·重庆A)若关于$ x $的不等式组$\begin{cases}\frac{4x - 1}{3} ＜ x + 1 \\ 2(x + 1) \geq -x + a\end{cases}$至少有2个整数解，且关于$ y $的分式方程$ \frac{a - 1}{y - 1} = 2 - \frac{3}{1 - y} $的解为非负整数，则所有满足条件的整数$ a $的值之和为 ______ 。

答案： 16　[解析]分式方程的解+解一元一次不等式组　解不等式组$\begin{cases}\frac{4x - 1}{3}＜x + 1, ①\\2(x + 1) \geq - x + a, ②\end{cases}$
解①得x＜4，解②得x ≥ $\frac{a - 2}{3}$。
∵关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，
∴$\frac{a - 2}{3}$ ≤ 2，解得a ≤ 8。解方程$\frac{a - 1}{y - 1}=2 - \frac{3}{1 - y}$，得y = $\frac{a - 2}{2}$。
∵关于y的分式方程的解为非负整数，
∴$\frac{a - 2}{2}$ ≥ 0且$\frac{a - 2}{2}$ ≠ 1，且a - 2是偶数，解得a ≥ 2且a ≠ 4，且a是偶数。
∴2 ≤ a ≤ 8且a ≠ 4，且a是偶数，则所有满足条件的整数a的值之和是2 + 6 + 8 = 16。