《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·广东深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动,小聪从中任取一本,恰好抽到《九章算术》的概率为 (C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： 1.C　[考点]概率的计算

2. (2025·北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 (A)

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： 2.A[考点]概率

3. (2025·江苏苏州)一只不透明的袋子中,装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$,则红球的个数为 (B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3.B　[解析]概率的应用+解分式方程　设红球的个数为$x$，则$\frac{3}{3+x}=\frac{3}{5}$，解得$x=2$.经检验$x=2$是分式方程的解.故选B.

4. (2025·武汉)某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖盒中装有三个小球,它们分别标有10元、20元、30元,一次性随机摸出两个小球,摸出的两球上金额的和为50元的概率是 (C)

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案：
4.C　[解析]用列表法或画树状图法求概率　根据题意画树状图如图，一次性摸出两个球，共有6种等可能情况，其中金额之和为50元的情况有2种，$\therefore$摸出的两球上金额的和为50元的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选C.

两球上金额的和30　　40　　30　　50　　40　　50

5. [2025·山东(临沂、济宁等地)]某班学生到山东省博物馆参加研学活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品,每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若抽到每一款的可能性相等,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 (A)

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案：
5.A[解析]列表法或画树状图法求概率
解法一(列表法):设以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品分别为a,b,c,根据题意列表如表所示，则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是$\frac{1}{9}$，故选A.
甲　　乙
a　　(a,a)(a,b)(a,c)
b　　(b,a)(b,b)(b,c)
c　　(c,a)(c,b)(c,c)
解法二(画树状图法):设以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品分别为a,b,c,根据题意画树状图如图所示，则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1,则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是$\frac{1}{9}$，故选A.

6. (2025·上海)小明与小杰在玩卡牌游戏,已知小明手里有1,2,3,4四张牌,小杰手里有2,4,6,8四张牌,小明从小杰手里抽出一张牌,如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张的概率都相等,那么小明抽出的这张卡牌和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为$\frac{1}{2}$.

答案： 6.$\frac{1}{2}$　[解析]概率计算　$\because$小杰一共有4张卡牌，其中有2张卡牌上的数字与小明手中卡牌上的数字相同，$\therefore$小明抽出的这张卡牌和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

7. (2025·成都)从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值,则关于x的一元二次方程$ax^2+bx+1=0$有实数根的概率为$\frac{1}{2}$.

答案：
7.$\frac{1}{2}$　[解析]画树状图法或列表法求概率+一元二次方程根的判别式　画树状图如图所示(另解:也可以采用列表法)，由图知,共有6种等可能的结果，若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+1=0$有实数根,则$b^2 - 4a\geqslant0$，满足不等式的结果有3种，故所求概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.