《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2.(2025·黑龙江龙东地区)一条公路上依次有A,B,C三地,一辆轿
车从A地出发途经B地接人,停留一段时间后原速驶往C地;一辆
货车从C地出发,送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时
间忽略不计).两车同时出发,轿车比货车晚$\frac{1}{3}$h到达终点,两车均
按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离
y(单位:km)与轿车的行驶时间x(单位:h)之间的函数图象,结合
图象回答下列问题:
(1)图中a的值是300,b的值是2.
(2)在货车从B地返回C地的过程中,求货车距出发地的距离y(单
位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数解析式.
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km.

答案： 解：
(1)300 2.
【解题过程】由题中图象可知，B，C两地之间的距离为120 km，
A，B两地的距离为180 km，
$\therefore a = 180 + 120 = 300$.
$\because$轿车的速度为$\frac{180}{1.5}=120$(km/h)，
$\therefore$轿车从B地开往C地所需的时间为$\frac{120}{120}=1$(h).
$\therefore b = 3 - 1 = 2$.
(2)货车从C地出发再返回C地所用时间：$3 - \frac{1}{3} - \frac{8}{3}(h)$，
$\therefore$点N的坐标是$(\frac{8}{3},0)$.
货车到达B地的时间：$\frac{8}{3} ÷ 2 = \frac{4}{3}(h)$，
$\therefore$点M的坐标是$(\frac{4}{3},120)$.
设MN的解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$，
将$M(\frac{4}{3},120),N(\frac{8}{3},0)$代入解析式$y = kx + b(k \neq 0)$中，
得$\begin{cases}\frac{4}{3}k + b = 120,\frac{8}{3}k + b = 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = - 90,\\b = 240.\end{cases}$
货车从B地返回C地的过程中$y$与$x$的函数解析式是$y = - 90x + 240(\frac{4}{3} \leq x \leq \frac{8}{3})$.
(3)经过$\frac{26}{21}h$或$\frac{16}{9}h$或$\frac{8}{3}h$轿车和货车相距40 km.
【解题过程】由
(2)可知，货车的速度为$120 ÷ \frac{4}{3}=90$(km/h).
$\therefore$当货车到达B地之前，$120x + 90x + 40 = 300$，解得$x = \frac{26}{21}$.
当轿车到达B地，货车离B地40 km时，$40:90 = \frac{4}{9}(h)$，则$x = \frac{4}{3} + \frac{4}{9} = \frac{16}{9} ＜ 2$，符合题意；
当货车到达C地时，此时轿车离点C的距离为$120 × \frac{1}{3}=40(km)$，恰好满足题意，此时$x = \frac{8}{3}$.
综上，经过$\frac{26}{21}h$或$\frac{16}{9}h$或$\frac{8}{3}h$轿车和货车相距40 km.