《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·成都)在第 25 个全国科技活动周中,某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解,现将选择结果绘制成如下统计图表:

根据图表信息,表中$a$的值为 (B)

A.8
B.10
C.12
D.15

答案： B　[解析]统计图表的应用　由题知，被调查的总人数为16÷40% = 40，
∴选择“脑机接口”的人数a = 40 - (16 + 14) = 10。故选B。

2. (2025·北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加 100 米比赛.对这四名运动员最近 10 次 100 米跑测试成绩(单位:$\boldsymbol{s}$)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a. 甲、乙两名运动员 10 次测试成绩的折线图:

b. 丙运动员 10 次测试成绩:
12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c. 四名运动员 10 次测试成绩的平均数、中位数、方差:

(1)表中$m$的值为12.5.
(2)表中$n$＜(填“＞”“=”或“＜”)0.056.
(3)根据这 10 次测试成绩,教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱:首先比较平均数,平均数较小者实力更强;若平均数相等,则比较方差,方差较小者实力更强;若平均数、方差分别相等,则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果:这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙.

答案： 解:
(1)12.5.
[解题过程]甲的10次测试成绩从小到大排列为12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9，
∴中位数m = $\frac{12.5 + 12.5}{2}$ = 12.5。
(2)＜.
[解题过程]乙的10次测试成绩平均数为$\frac{1}{10}$×(12.6 + 12.6 + 12.3 + 12.5 + 12.5 + 12.7 + 12.5 + 12.7 + 12.4 + 12.2) = 12.5，
∴方差为$\frac{1}{10}$×[(12.6 - 12.5)²×2 + (12.3 - 12.5)² + (12.5 - 12.5)²×3 + (12.7 - 12.5)²×2 + (12.4 - 12.5)² + (12.2 - 12.5)²] = 0.024，即n = 0.024。
∴n＜0.056。
(3)乙、丁、甲、丙.
[解题过程]丙的平均数为$\frac{1}{10}$×(12.4 + 12.4 + 12.5 + 12.7 + 12.8 + 12.8 + 12.8 + 12.8 + 12.9 + 12.9) = 12.7，即$\bar{p}$ = 12.7。
∴丙的平均数最大，
∴丙实力最弱。
∵方差0.024＜0.056，
∴乙实力最强。
∵丁的测试成绩中位数为12.45，
∴若丁的10次测试成绩从小到大排列，则前5次测试成绩均小于平均数。
∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数为2，
∴丁比甲强。
∴这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。