《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2.(2025·河南洛阳三模)“动若脱兔”是一个汉语成语,这个成语的含义:在行动时变得敏捷迅速,就像脱逃的兔子一样。野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分。
(1)如图,野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8米,最大竖直高度为0.98米,以其起跳点为原点,建立平面直角坐标系,求满足条件的抛物线的解析式(无需写出取值范围)。
(2)若距野兔起跳点2米处有一个高度为0.9米的树桩,通过计算说明野兔是否能成功越过树桩;若不能,野兔至少需要再向前走多远开始起跳才可成功越过树桩。

答案： 2.二次函数的实际应用
解：
(1)由题意可知，该抛物线的顶点坐标为$(\frac { 2 . 8 } { 2 } , 0 . 9 8 )$，即$(1.4,0.98)$，
设该抛物线的解析式为$y = a ( x - 1 . 4 ) ^ { 2 } + 0 . 9 8$(方法：已知抛物线的顶点坐标，则可设抛物线的解析式为顶点式).
把点$O(0,0)$的坐标代入$y = a ( x - 1 . 4 ) ^ { 2 } + 0 . 9 8$，得$(0 - 1 . 4 ) ^ { 2 } a + 0 . 9 8 = 0$，
解得$a = - \frac { 1 } { 2 }$，
抛物线的解析式为$y = - \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 . 4 ) ^ { 2 } + 0 . 9 8$.
(2)当$x = 2$时，$y = - \frac { 1 } { 2 } × ( 2 - 1 . 4 ) ^ { 2 } + 0 . 9 8 = 0 . 8$，
$\because 0 . 8 ＜ 0 . 9$，
野兔不能越过树桩.
当$y = 0 . 9$时，$- \frac { 1 } { 2 } ( x - 1 . 4 ) ^ { 2 } + 0 . 9 8 = 0 . 9$，
解得$x$_________${ 1 } = 1 . 8 , x$_________${ 2 } = 1$(不符合题意，舍).
$\because 2 - 1 . 8 = 0 . 2$，
野兔至少需要再向前走$0 . 2$米开始起跳才可成功越过树桩.