《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3. (2024·四川凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满。在注水过程中，容器内水面高度$h$随时间$t$变化的大致图象是(C)

答案：
3.C【解析】函数图象的判断　由已知容器可知，若匀速向容器内注水，则最开始时的水面高度上升得最快，接着上升得最慢，
∴函数图象中第一段最陡，第二段最缓，第三段在两者之间，且均呈上升趋势，即符合题意的图象是.故选C.

4. (2024·河北)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴。如图，某折扇张开的角度为$120°$时，扇面面积为$S$。该折扇张开的角度为$n°$时，扇面面积为$S_n$。若$m = \frac{S_n}{S}$，则$m$与$n$关系的图象大致是(C)

答案： 4.C【解析】函数图象的识别+扇形的面积公式　设该扇面所在圆的半径为R，则$S=\frac{120\pi R^{2}}{360}=\frac{\pi R^{2}}{3}$，
∴$\pi R^{2}=3S$.
∵该折扇张开的角度为$n^{\circ}$时，扇面面积为$S_{n}$，
∴$S_{n}=\frac{n\pi R^{2}}{360}=\frac{n}{360}×\pi R^{2}=\frac{n}{360}×3S=\frac{nS}{120}$，
∴$\frac{S_{n}}{S}=\frac{n}{120}$，$\therefore m=\frac{S_{n}}{S}=\frac{n}{120}=\frac{1}{120}n$.
∴m是n的正比例函数.
∵$n\geqslant0$，
∴它的图象是过原点的一条射线.故选C.

1. (2024·山东烟台)如图，水平放置的矩形$ABCD$中，$AB = 6\ cm$，$BC = 8\ cm$。菱形$EFGH$的顶点$E$，$G$在同一水平线上，点$G$与$AB$的中点重合，$EF = 2\sqrt{3}\ cm$，$\angle E = 60°$。现将菱形$EFGH$以$1\ cm/s$的速度沿$BC$方向匀速运动，当点$E$运动到$CD$上时停止。在这个运动过程中，菱形$EFGH$与矩形$ABCD$重叠部分的面积$S(cm^2)$与运动时间$t(s)$之间的函数关系图象大致是(D)

答案：
1.D【解析】动点问题+函数图象的判断+矩形的性质+菱形的性质+等边三角形的判定和性质+三角形的面积公式
【思维导图】连接$EG$，$FH$交于点$O$，根据菱形的性质、等边三角形的判定和性质，分情况讨论$S$与$t$的函数关系式，判断函数图象，进而求解.
如图，连接$EG$，$FH$交于点$O$，
∵$FG = GH = HE = EF = 2\sqrt{3}$，$\angle HGF = \angle HEF = 60^{\circ}$，
∴$\triangle EFH$和$\triangle GFH$都是等边三角形.
∴$FH = 2\sqrt{3}$，$EO = OG = 3$，即$EG = 6$.设菱形运动过程中，$EG$与$AB$的交点为$P$，当$0\leqslant t\leqslant3$时，$PQ = t$，$\triangle QMN$是等边三角形，
∴$MN = \frac{2\sqrt{3}}{3}t$，$S = \frac{1}{2}· t·\frac{2\sqrt{3}}{3}t = \frac{\sqrt{3}}{3}t^{2}$.当$t = 3$时，取最大值$3\sqrt{3}$，该函数图象是顶点在原点，开口向上的一段抛物线，排除选项B、C.当$3＜t＜6$时，$S = \frac{1}{2}×2\sqrt{3}×6 - \frac{1}{2}(6 - t)·\frac{2\sqrt{3}}{3}(6 - t) = 6\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}(6 - t)^{2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}t^{2} + 4\sqrt{3}t - 6\sqrt{3}$，该函数图象是开口向下的一段抛物线，排除选项A.当$6\leqslant t\leqslant8$时，$S = 6\sqrt{3}$；当$8＜t＜11$时，图象与$3＜t＜6$时的图象关于$t = 7$对称；当$11\leqslant t\leqslant14$时，图象与$0\leqslant t\leqslant3$时的图象关于$t = 7$对称.综上所述，符合题意的函数图象是选项D中图象，故选D.

方法技巧：在探究动点问题时，首先要确定自变量t的取值范围，分段求解；再根据数量关系用含t的代数式表示相关的量，列出函数关系，然后确定函数图象的形状，最后确定符合题意的函数图象.