《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·四川巴中)如图,计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏,其中一边靠墙(墙长25m).
(1)矩形围栏的面积为150m²时,三边分别长多少m.
(2)矩形围栏的面积最大时,三边分别长多少m.

答案： 1. 一元二次方程的应用+二次函数的应用
解：
(1)设垂直于墙的一边长$x m$.
则$x(40 - 2x) = 150$.
解得$x_1 = 5,x_2 = 15$.
当$x = 5$时，$40 - 2x = 30 ＞ 25$(不符合题意，舍去).
当$x = 15$时，$40 - 2x = 10 ＜ 25$(符合题意).
∴三边长分别为：$10 m,15 m,15 m$.
(2)设矩形围栏的面积为$S$.
则有$S = x(40 - 2x)$
$= - 2(x - 10)^2 + 200$.
当$x = 10$时，$S$有最大值$S = 200$.
当$x = 10$时，$40 - 2x = 20 ＜ 25$(符合题意).
∴三边长分别为：$20 m,10 m,10 m$.