《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2.(2024·内蒙古赤峰)一段高速公路需要修复,现有甲、乙两个工程队参与施工,已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米,且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等.
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米.
(2)为了保证交通安全,两队不能同时施工,要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍,那么15天的工期,两队最多能修复公路多少千米.

答案： 2.分式方程的应用+一次函数的应用
解：
(1)由题意，设甲队平均每天修复公路$x$千米，则乙队平均
每天修复公路$(x+3)$千米，
则$\frac{60}{x}=\frac{90}{x+3}$，
$\therefore x=6$.
经检验，$x=6$是原方程的解，
$\therefore x+3=9$.
答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路
9千米.
(2)设甲队工作时间为$m$天，则乙队的工作时间为$(15-m)$天，
15天的工期，两队能修复公路$w$千米，
由题意得$w=6m+9(15-m)=-3m+135$.
又$m\geqslant2(15-m)$，
$\therefore m\geqslant10$.
又$-3＜0$，
$\therefore w$随$m$的增大而减小.
$\therefore$当$m=10$时，$w$有最大值，最大值为$-3×10+135=105$.
答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米.