《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·山西)如图,小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起,记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 (B)


A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： 1.B　[解析]全等三角形的判定
∵AO = CO,BO = DO,∠AOB = ∠COD,
∴依据“SAS”公理即可判定△AOB≌△COD.故选B.

2. (2025·云南)如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D. 求证:△AOC≌△BOD.

答案： 2.全等三角形的判定
证明:在△AOC和△BOD中，
$\begin{cases} \angle AOC = \angle BOD, \\ \angle C = \angle D, \\ AC = BD, \end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(AAS).
方法技巧
全等三角形的判定
全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，若这条边与这个角相邻，也可找这个角的另一组对应邻边相等.

3. (2025·湖北)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:∠B=∠D.

答案：
3.角平分线的定义+全等三角形的判定与性质
证明:如图,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC = ∠DAC.
又
∵AB = AD,AC = AC,
∴△ABC≌△ADC.
∴∠B = ∠D,

4. (2025·四川南充)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.
(1)求证:△ABC≌△AED.
(2)求证:∠BCD=∠EDC.

答案： 4.全等三角形的判定与性质+等腰三角形的性质
证明:
(1)
∵∠BAD = ∠EAC,
∴∠BAD−∠CAD = ∠EAC−∠CAD.
∴∠BAC = ∠EAD.
在△ABC与△AED中，$\begin{cases} AB = AE, \\ \angle BAC = \angle EAD, \\ AC = AD, \end{cases}$
∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)
∵△ABC≌△AED,
∴∠ACB = ∠ADE.
∵AC = AD,
∴∠ACD = ∠ADC.
∴∠ACB + ∠ACD = ∠ADE + ∠ADC.
∴∠BCD = ∠EDC.