《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2. (2025·四川眉山)国家卫健委在全民健康调查中发现,近年来的肥胖人群快速增长,为加强对健康饮食的重视,特发布各地区四季健康饮食食谱.现有 A,B 两种食品,每份食品的质量为 50 g,其核心营养素如表:

(1)若要从这两种食品中摄入 1 280 Kcal 能量和 62 g 蛋白质,应选用 A,B 两种食品各多少份.
(2)若每份午餐选用这两种食品共 300 g,从 A,B 两种食品中摄入的蛋白质总量不低于 76 g,且能量最低,应选用 A,B 两种食品各多少份.

答案： 2.二元一次方程组的应用+一元一次不等式的应用+一次函数的应用
解：
(1)设应选用A种食品$x$份，B种食品$y$份，
根据题意可得$\begin{cases}240x+280y=1280,\\12x+13y=62,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$
答：应选用A种食品3份，B种食品2份。
(2)由题意得午餐选用这两种食品共$300 ÷ 50=6$(份)。
设选用A种食品$a$份，则选用B种食品$(6-a)$份，
根据题意可得$12a+13(6-a) \geq 76$，
解得$a \leq 2$，
能量$Q=240a+280(6-a)=-40a+1680$。
$\because -40＜0$，
$\therefore$能量Q随a的增大而减小。
$\therefore$当$a=2$时，Q的值最小。
$\therefore$应选用A种食品2份，B种食品4份。