《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·四川内江)2025年春节期间,我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录,商家推出$ A,B $两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进$ A $款$ 200 $个,$ B $款$ 300 $个,需花费$ 14000 $元;购进$ A $款$ 100 $个,$ B $款$ 200 $个,需花费$ 8000 $元.
(1)求$ A,B $两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元.
(2)根据网上预约的情况,如果该商家计划用不超过$ 12000 $元的资金购进$ A,B $两款“哪吒”纪念品共$ 400 $个,那么至少需要购进$ B $款纪念品多少个.
(3)在销售中,该商家发现每个$ A $款纪念品售价$ 60 $元时,可售出$ 200 $个,售价每增加$ 1 $元,销售量将减少$ 5 $个.设每个$ A $款纪念品售价$ a(60 \leq a \leq 100) $元,$ W $表示该商家销售$ A $款纪念品的利润(单位:元),求$ W $关于$ a $的函数表达式,并求出$ W $的最大值.

答案： 1.二元一次方程组的实际应用+二次函数的实际应用+一元一次不等式的实际应用
解：
(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，
根据题意，得$\begin{cases} 200x + 300y = 14000 \\ 100x + 200y = 8000 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 40 \\ y = 20 \end{cases}$
答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元。
(2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400 - m)个，
根据题意，得40(400 - m) + 20m ≤ 12000，
解得m ≥ 200，
∴m的最小值为200。
答：至少需要购进B款纪念品200个。
(3)由题知，W = (a - 40)[200 - 5(a - 60)]
=(a - 40)(200 - 5a + 300)
=(a - 40)(500 - 5a)
= 500a - 20000 - 5a² + 200a
= -5(a - 70)² + 4500，
∵ -5 ＜ 0，60 ≤ a ≤ 100，
∴当a = 70时，W最大，最大值为4500。