《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3. (2025·重庆)学校开展了航天知识竞赛活动,从七、八年级学生中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于 60 分,用$x$表示,共分四组:A.$90\leqslant x\leqslant 100$;B.$80\leqslant x＜90$;C.$70\leqslant x＜80$;D.$60\leqslant x＜70$),下面给出了部分信息:
七年级 20 名学生竞赛成绩在 B 组中的数据是:83,84,84,84,85,87,88.
八年级 20 名学生竞赛成绩是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.


根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中$a=$84,$b=$86,$m=$30.
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好.请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级有学生 560 人,八年级有学生 500 人,请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 90 分的学生人数共是多少.

答案： 解:
(1)84 86 30.
[解题过程]七年级抽取的学生中C，D组的人数总共为20×(10% + 25%) = 7，把七年级20名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是84，故中位数a = $\frac{84 + 84}{2}$ = 84。八年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是86，所以众数b = 86。m% = 1 - (10% + 25% + $\frac{7}{20}$) = 30%，即m = 30。
(2)①七年级学生航空知识竞赛的成绩较好。理由如下：七年级被抽取的学生航空知识竞赛成绩的中位数84大于八年级被抽取的学生航空知识竞赛成绩的中位数83；②八年级学生航空知识竞赛的成绩较好。理由如下：八年级被抽取的学生航空知识竞赛成绩的众数86大于七年级被抽取的学生航空知识竞赛成绩的众数84。
(3)560×30% + 500×$\frac{5}{20}$ = 293(人)。
答:估计该校七、八年级参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数共293人。

4. (2025·天津)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间(单位:$\boldsymbol{h}$),随机调查了该校$a$名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图 1 和图 2.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)填空:$a$的值为40,图 1 中$m$的值为25,统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为4和3.
(2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数.
(3)根据样本数据,若该校共有 1 000 名学生,估计该校学生每月参加志愿服务的时间是 4 h 的人数约为多少.

答案： 解:
(1)40 25 4 3.
(2)观察条形统计图，
∵$\bar{x}$ = $\frac{1×5 + 2×6 + 3×10 + 4×14 + 5×5}{5 + 6 + 10 + 14 + 5}$ = 3.2，
∴这组数据的平均数是3.2。
(3)
∵在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占35%，
∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占35%，有1000×35% = 350。
∴估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350。