《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3.(2025·成都)2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱。某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的$ \frac{4}{5} $，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个。
(1)求每个A种挂件的价格。
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件。

答案： 3.分式方程的应用+一元一次不等式的应用
解：
(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}$x元，
根据题意得$\frac{300}{\frac{4}{5}x}=\frac{200}{x}+7$，
解得x = 25。
经检验：x = 25是原方程的根。
答：每个A种挂件的价格为25元。
(2)设该游客购买m个A种挂件，则购买(m + 5)个B种挂件，
根据题意得，25m + $\frac{4}{5}$×25(m + 5) ≤ 600，
解得m ≤ 11$\frac{1}{9}$。
又
∵m为整数，
∴m的最大值为11。
因此该游客最多购买11个A种挂件(易错：解答实际问题时，一定不能忽视未知量的实际意义，误将分数作为最终答案)。

4.(2025·四川泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元。
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率。
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品。

答案： 4.一元二次方程的应用+一元一次不等式的应用
解：
(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，125(1 - x)² = 80，
解得x = 0.2 = 20%或x = 1.8(舍去)(易错：在一般的问题中，年平均下降率与增长率均不得大于1)。
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%。
(2)设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100 - m)件，
由题意得，(125 - 25×2)m + 80(100 - m) ≤ 7800，
∴75m + 8000 - 80m ≤ 7800。
解得m ≥ 40。
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件。
答：最少购进甲种商品40件。