《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2. (2025·新疆)天山胜利隧道预计于 2025 年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展. 如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分. 若隧道底部宽 $12$ 米，高 $8$ 米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线的函数解析式.
(2) 该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于 $0.5$ 米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔 $2$ 米(中心线宽度不计). 若宽 $3$ 米，高 $3.5$ 米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由.

答案：
2.二次函数的实际应用
解：
(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为(6,8)，
设抛物线的解析式为y=a(x-6)²+8(a≠0)，
代入点(12,0)的坐标得a(12-6)²+8=0，
解得a=$-\frac{2}{9}$，
∴抛物线的函数解析式为y=$-\frac{2}{9}(x-6)^{2}+8(0 \leq x \leq 12)$.
(2)能安全通过.
理由如下：如图，甲车与地面在左下方的交点记为A.

由题意得$x_{A}=\frac{12}{2}-\frac{2}{2}-3=2$，
将x=2代入y=$-\frac{2}{9}(x-6)^{2}+8$，
得y=$-\frac{2}{9} × (2-6)^{2}+8=\frac{40}{9}$，
∵$\frac{40}{9}-3.5=\frac{17}{18}＞0.5$，
∴能安全通过.