《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1.(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是$x°$，则$x$的值为(C)

A.60
B.90
C.120
D.150

答案： 1.C 【解析】正多边形的内角
解法一(正多边形的内角和法)：正六边形的每个内角为$\frac{180°×(6 - 2)}{6}=120°$，故选C.
解法二(正多边形的外角和法)：
∵正六边形的每个外角为360°÷6 = 60°，
∴正六边形的每个内角为180° - 60° = 120°.故选C.

2.(2025·江西)如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为720度.

答案： 2.720 【解析】多边形内角和 根据题中图形可知该正多边形为正六边形，则其内角和为(6 - 2)×180° = 720°.

3.(2025·长沙)如图，五边形$ABCDE$中，$\angle B = 120°$，$\angle C = 110°$，$\angle D = 105°$，则$\angle A + \angle E =$205$°$.

答案： 3.205 【解析】多边形内角和定理
∵五边形的内角和为180°×(5 - 2)=540°[提示：n边形的内角和为180°×(n - 2)]，
∴∠A + ∠E = 540° - ∠B - ∠C - ∠D = 540° - 120° - 110° - 105° = 205°.

4.(2025·江苏扬州)若多边形的每个内角都是$140°$，则这个多边形的边数为九.

答案： 4.九 【解析】多边形的内角和与外角和定理
解法一(多边形内角和公式)：设该多边形的边数为n，则其内角和为180°×(n - 2)=140°n[提示：正n边形的内角计算公式$\frac{(n - 2)×180°}{n}$]，解得n = 9.
解法二(多边形外角和定理)：
∵多边形每个内角都是140°，
∴每个外角都是180° - 140° = 40°.又
∵多边形的外角和为360°，
∴该多边形的边数为360°÷40° = 9.

5.(2025·吉林)如图，正五边形$ABCDE$的边$AB$，$DC$的延长线交于点$F$，则$\angle F$的大小为36度.

答案： 5.36 【解析】正五边形的性质+多边形的外角和定理+三角形内角和定理
∵ABCDE是正五边形，
∴∠FBC = ∠FCB = 360°÷5 = 72°(提示：多边形的外角和为360°).
∴∠F = 180° - ∠FBC - ∠FCB = 36°.

6.(2025·成都)正六边形$ABCDEF$的边长为1，则对角线$AD$的长为2.

答案：
6.2 【解析】正多边形的内角+正六边形的性质 如图，连接AC，在正六边形ABCDEF中，AB = BC = CD = 1，∠ABC = ∠BCD = ∠CDE = $\frac{1}{6}$×(6 - 2)×180° = 120°[提示：正n边形的一个内角为$\frac{(n - 2)×180°}{n}$]，
∴∠BCA = ∠BAC = 30°.
∴∠ACD = 120° - 30° = 90°.
∵正六边形为轴对称图形，
∴∠CDA = $\frac{1}{2}$∠CDE = 60°.
∴∠CAD = 30°.
∴AD = 2CD = 2(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半).

1.(2025·山西)如图,在$□ ABCD$中,点$O$是对角线$AC$的中点,点$E$是边$AD$的中点,连接$OE$.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(C)


A.$OE=\frac{1}{2}AD$
B.$OE=\frac{1}{2}BC$
C.$OE=\frac{1}{2}AB$
D.$OE=\frac{1}{2}AC$

答案： 1.C 【解析】平行四边形的性质+三角形的中位线定理 在$□ ABCD$中，$AB = DC$. $\because$点$O$是对角线$AC$的中点，点$E$是$AD$的中点，$\therefore OE$是$\triangle ACD$的中位线. $\therefore OE=\frac{1}{2}DC$.
$\therefore OE=\frac{1}{2}AB$. 故选$C$.