《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2. (2025·四川绵阳三模)东方红商场同时购进甲、乙两种商品共100 件,其中甲商品的进价为 80 元,乙商品的进价为 90 元;3 件甲商品和 2 件乙商品的售价为 540 元,2 件甲商品和 3 件乙商品的售价为 560 元.设购进甲种商品 $ t $ 件,商场售完这 100 件商品的总利润为 $ w $ 元.
(1)求出 $ w $ 与 $ t $ 的函数关系式.
(2)东方红商场计划最多投入 8 600 元购买甲、乙两种商品,若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元.
(3)在(2)的条件下,商场决定每售出 1 件甲种商品向社会福利事业捐款 $ a $ 元($ a ＞ 0 $),若商场获得最大利润为 2 200 元,求 $ a $ 的值.

答案： 2.二元一次方程组的应用+一元一次不等式的应用+一次函数的应用+解一元一次方程
解：
(1)根据题意，设甲商品每件售价为$x$元，乙商品每件售价为$y$元，
则$\begin{cases}3x+2y=540,\\2x+3y=560,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=100,\\y=120,\end{cases}$
$\therefore w=(100 - 80)t+(120 - 90)(100 - t)= - 10t+3000$，
即$w$与$t$的函数关系式为$w= - 10t+3000$.
(2)根据题意得$80t+90(100 - t)\leq 8600$，
解得$t\geq 40$.
$\because - 10＜0$，$\therefore w$随$t$的增大而减小.
$\therefore$当$t=40$时，$w$取得最大值，$w= - 10×40+3000=2600$，
即$w$的最大值为$2600$，
即商场可获得的最大利润是$2600$元.
(3)根据题意得$w=(100 - 80 - a)t+(120 - 90)(100 - t)=(- 10 - a)t+3000$.
$\because a＞0$，$\therefore - 10 - a＜0$.
$\therefore w$随$t$的增大而减小.
$\therefore$当$t=40$时，商场可获得的最大利润.
$\therefore 40×(- 10 - a)+3000=2200$，解得$a=10$