《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

4.(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数$ \mu $与车速$ v(\mathrm{km/h}) $之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是


A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当$ 0 \leq v \leq 60 $时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60km/h
D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04

答案： 4.C　[解析]函数图象的应用　由题中函数图象可知，当v = 0时，μ = 0.9，所以汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9.故A正确.函数图象由左到右下降，所以当0 ≤ v ≤ 60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小.故B正确.当μ = 0.71时，v = 60，所以要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60km/h.故C错误.当v = 25时，μ = 0.75，当v = 60 时，μ = 0.71，0.75−0.71 = 0.04，这说明当车速从25km/h增大到60km/h时，这款轮胎的摩擦系数减小0.04.故D正确.故选C.

5.(2025·湖南)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中,路程$ s $(米)与时间$ t $(秒)的函数关系如图所示,则甲 (填“甲”或“乙”)先到终点.

答案： 5.甲　[解析]从函数图象中获取信息　由题图知，甲用了12秒到终点，乙用了14秒到终点，故甲先到终点.

1.[2025·甘肃(武威、定西等地)]如图1,在等腰直角三角形$ ABC $中,$ \angle ACB = 90° $,点$ D $为边$ AB $的中点.动点$ P $从点$ A $出发,沿边$ AC \to CB $方向匀速运动,运动到点$ B $时停止.设点$ P $的运动路程为$ x $,$ \triangle APD $的面积为$ y $,$ y $与$ x $的函数图象如图2所示,当点$ P $运动到$ CB $的中点时,$ PD $的长为


A.2
B.2.5
C.$ 2\sqrt{2} $
D.4

答案： 1.A　[解析]动点问题的函数图象+等腰直角三角形的性质+三角形中位线定理　由题图1，2知当点P运动到与点C重合时，△APD的面积最大，最大面积为4，此时$\frac{1}{2}AD^{2} = 4$，解得$AD = 2\sqrt{2}$，$\therefore AC = 4$.当点P运动到CB的中点时，PD为△ABC的中位线，$\therefore PD = \frac{1}{2}AC = 2$.故选A.

2.(2025·四川广元)如图1,有一水平放置的正方形$ EFGH $,点$ D $为$ FG $的中点,等腰$ \triangle ABC $满足顶点$ A,B $在同一水平线上且$ CA = CB $,点$ B $与$ HE $的中点重合.等腰$ \triangle ABC $以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动,当点$ B $运动到点$ D $时停止.在这个运动过程中,等腰$ \triangle ABC $与正方形$ EFGH $重叠部分的面积$ y $与运动时间$ t(\mathrm{s}) $之间的对应关系如图2所示,下列说法错误的是

A.$ AB = 4 $
B.$ \angle ACB = 90° $
C.当$ 0 \leq t \leq 2 $时,$ y = \frac{1}{2}t^2 $
D.$ \triangle EFD $的周长为$ 9 + 5\sqrt{3} $

答案：
2.D　[解析]动点问题+函数图象的分析+勾股定理+正方形的性质+等腰直角三角形的判定与性质
[第1步，由题中函数图象知当t = 2时，y = 2，得对应几何图形，结合等腰三角形的性质求AB]
如图1，记HE中点为I，由题图2知当t = 2时，y = 2，此时点C落在HE上，且AB ⊥ HE，BI = 2 × 1 = 2，
∵CA = CB，
∴AB = 2BI = 4（提示：等腰三角形的“三线合一”性质）.故A正确.
[第2步，由当t = 2时，y = 2，得CI = BI，根据等腰直角三角形的判定与性质及三角形内角和定理求∠ACB]
如图1，当t = 2时，$y = S_{\triangle CIB} = 2 = \frac{1}{2}BI · CI = \frac{1}{2} × 2 × CI = 2$，$\therefore CI = 2 = BI$.此时△CIB为等腰直角三角形，$\therefore \angle B = 45^{\circ}$，$\because CA = CB$，$\therefore \angle A = \angle B = 45^{\circ}$，$\therefore \angle ACB = 90^{\circ}$.故B正确.
[第3步，当0 ≤ t ≤ 2时，重叠部分记为△IJB，证明△IJB为等腰直角三角形，得IJ = IB = t，结合三角形的面积公式得$y = \frac{1}{2}t^{2}$]
如图2，当0 ≤ t ≤ 2时，重叠部分记为△IJB，则BI = t × 1 = t，
∵∠B = 45°，AB ⊥ HE，
∴△IJB为等腰直角三角形，$\therefore IJ = IB = t$，$\therefore y = \frac{1}{2}IB · IJ = \frac{1}{2}t^{2}$.故C正确.
[第4步，连接AI，由函数图象得EF = DI = 6，结合正方形的性质与勾股定理求△EFD的各边长，相加可得周长]
如图3，连接AI，当t = 6时，运动停止，则EF = DI = 6，在正方形HEFG中，GF = EF = 6，∠F = 90°，
∵D为FG的中点，$\therefore DF = 3$，$\therefore DE = \sqrt{DF^{2} + EF^{2}} = 3\sqrt{5}$，$\therefore \triangle EFD$的周长为$DF + EF + DE = 3 + 6 + 3\sqrt{5} = 9 + 3\sqrt{5}$.故D错误.故选D