《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

8. (2025·广东)在解分式方程$\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$时，小李的解法如下：
第一步：$\frac{1 - x}{x - 2} · (x - 2) = -\frac{1}{x - 2} · (x - 2) - 2$，
第二步：$1 - x = -1 - 2$，
第三步：$-x = -1 - 2 - 1$，
第四步：$x = 4$。
第五步：检验，当$ x = 4 $时，$ x - 2 \neq 0 $。
第六步：$\therefore$原分式方程的解为$ x = 4 $。
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确，若不正确，请写出你的解答过程。

答案： 8.解分式方程
解：第一步是去分母，依据是等式的性质[或等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍相等].
解答过程第一步错了.
我的解答过程：
$\frac {1-x}{x-2}·(x-2)=-\frac {1}{x-2}·(x-2)-2(x-2)，$
1-x=-1-2x+4，
x=2.
检验：当x=2时，x-2=0，
$\thereforex=2$不是原分式方程的解.
$\therefore$原分式方程无解.

1. (2025·江苏扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的$\frac{5}{4}$倍，且用$ 100 $元购买甲款书签的数量比用$ 128 $元购买乙款书签的数量少$ 3 $个。求这两款书签的单价。

答案： 1.分式方程的应用
解：设乙款书签的单价为x元，则甲款书签的单价为$\frac {5}{4}x$元，
根据题意得，$\frac {100}{\frac {5}{4}x}+3=\frac {128}{x}，$
解得x=16.
经检验，x=16是分式方程的解且符合题意(易错：解分式方程后一定要检验)，
$\therefore\frac {5}{4}x=20.$
答：甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为16元.