《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3. (2025·广州)智能机器人广泛应用于智慧农业。为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘。
(1) 若用人工采摘的成本为$ a $元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低$ 30\% $。求用智能机器人采摘的成本是多少元（用含$ a $的代数式表示）。
(2) 若要采摘$ 4000 $千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比$ 4 $个工人同时采摘所需的天数还少$ 1 $天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的$ 5 $倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克。

答案： 3.列代数式+分式方程的应用
解：
(1)用智能机智人的采摘成本为(1-30\%)a=0.7a(元).
答：用智能机智人的采摘成本为0.7a元.
(2)解法一：设一个工人每天可采摘x千克，则智能机器人每天可采摘5x千克，
依题意得$\frac {4000}{4x}-\frac {4000}{5x}=1，$
解得，x=200.
经检验，x=200是方程的解，且符合题意.
所以5x=1000.
答：一台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克.
解法二：设智能机器人每天可采摘x千克，
依题意得$\frac {4000}{\frac {4}{5}x}-\frac {4000}{x}=1，$
解得，x=1000.
经检验，x=1000是方程的解，且符合题意(易错：解分式方程一定要有检验的过程).
答：一台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克.