《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

3.(2025·四川遂宁)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的$\frac{2}{3}$.
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价.
任务二：有哪几种购买方案.
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元.

答案： 3.二元一次方程组的应用+一元一次不等式组的应用
解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价为x元，B型号的新型垃圾桶的单价为y元，
由题意得，$\begin{cases}3x + 2y = 380,\\5x + 4y = 700,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 60,\\y = 100.\end{cases}$
答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元，B型号的新型垃圾桶的单价为100元.
任务二：设购买A型号的新型垃圾桶a个，则购买B型号的新型垃圾桶(200 - a)个，
$\begin{cases}60a + 100(200 - a)\leq15300,\\200 - a\geq\frac{2}{3}a,\end{cases}$
解得$117.5\leq a\leq120$.
$\because$a为整数，
$\therefore a = 118$或119或120.
$\therefore$有三种购买方案：
①购买A型号的新型垃圾桶118个，购买B型号的新型垃圾桶82个；
②购买A型号的新型垃圾桶119个，购买B型号的新型垃圾桶81个；
③购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个.
任务三：$\because$A型号的新型垃圾桶价格更低，
$\therefore$购买A型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，
即购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个更省钱.
$\therefore$最低购买费用为$60×120 + 100×80 = 15200(元)$.
答：购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个更省钱，最低购买费用是15200元.