《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

2. (2025·黑龙江龙东地区)为促进学生德智体美劳全面发展,某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动,其中足球80元/个,篮球120元/个,共有多少种购买方案 (C)

A.6
B.7
C.4
D.5

答案： 2.C【解析】二元一次方程的应用 设购买足球$x$个，篮球$y$个，根据题意得，$80x + 120y = 1200$，即$2x + 3y = 30$，则$x = \frac{30 - 3y}{2}$。$\because x$，$y$都是正整数，解得$\begin{cases}x = 12, \\y = 2\end{cases}$或$\begin{cases}x = 9, \\y = 4\end{cases}$或$\begin{cases}x = 6, \\y = 6\end{cases}$或$\begin{cases}x = 3, \\y = 8.\end{cases}$共有$4$种购买方案。故选C。

3. (2025·黑龙江齐齐哈尔)神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣,学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观,计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租),若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位,则租车方案有 (B)

A.3种
B.4种
C.5种
D.6种

答案： 3.B【解析】二元一次方程的应用+二元一次方程的正整数解设租用$45$座客车$x$辆，$60$座客车$y$辆，则$45x + 60y = 900$，$\therefore x = \frac{60 - 4y}{3}$。$\because x$，$y$均为正整数，$\therefore$当$y = 3$时，$x = 16$；当$y = 6$时，$x = 12$；当$y = 9$时，$x = 8$；当$y = 12$时，$x = 4$。$\therefore$共有$4$种租车方案。故选B。

1. (2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图1):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是$1:1:2$.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图1中$BC$的长是门条长的$\frac{5}{9}$,$AB,CD$的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

答案： 1.一元一次方程的应用
解：设胸腹高为$x$cm，则单根膀条长为$5x$cm，门条$AD$的长度为$(5x - 10)$cm，题图1中$BC = \frac{5}{9}(5x - 10)$cm，$AB = CD = x$cm，由头部高、胸腹高与尾部高的比是$1:1:2$，得头部高为$x$cm，尾部高为$2x$cm，则这只风筝的骨架的总高为$4x$cm。
∵在题图1中，$AD = AB + BC + CD$，
∴$5x - 10 = x + \frac{5}{9}(5x - 10) + x$，解得$x = 20$。
∴这只风筝的骨架的总高为$4x = 80$cm。答：这只风筝的骨架的总高为$80$cm。