《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

(2023·江苏连云港)目前,连云港市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:

(1)一户家庭人口为$3$人,年用气量为$200\ \mathrm{m}^3$,则该年此户需缴纳燃气费用为534元.
(2)一户家庭人口不超过$4$人,年用气量为$x\ \mathrm{m}^3(x＞1200)$,该年此户需缴纳燃气费用为$y$元,求$y$与$x$的函数表达式.
(3)甲户家庭人口为$3$人,乙户家庭人口为$5$人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为$3855$元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气.(结果精确到$1\ \mathrm{m}^3$)

答案：
(1)534.
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(2)y与x的函数表达式为$y=400×2.67+(1200-400)×$$3.15+3.63(x-1100)=3.63x-768(x＞1200)$.
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(3)$\because400×2.67+(1200-400)×3.15=3588＜3855$，$\therefore$甲户该年的用气量达到了第三阶梯.由
(2)知，当$y=3855$时，$3.63x-768=3855$，解得$x\approx1273.6$.又$2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170＞3855$，且$2.67×(100+400)=1335＜3855$，$\therefore$乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯.设乙户年用气量为$a\mathrm{m}^3$，则有$2.67×500+3.15(a-500)=3855$，解得$a=1300.0$，$\therefore1300.0-1273.6=26.4\approx26(\mathrm{m}^3)$.答：该年乙户比甲户多用约$26\mathrm{m}^3$的燃气.