《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

8. [2025·山东(临沂、济宁等地)]在 2025 年全国科技活动周期间,某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的 pH 进行了检测,并对一天(24 小时)内每小时的 pH 进行了整理、描述及分析.
【收集数据】
甲基地水体的 pH 数据:
7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.
乙基地水体的 pH 数据:
7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.
【整理数据】

【描述数据】

【分析数据】

根据以上信息解决下列问题:
(1)补全频数分布直方图.
(2)填空:$b=$7.67,$c=$7.79.
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的 pH 更稳定,并说明理由.
(4)已知两基地对水体 pH 的日变化量(pH 最大值与最小值的差)要求为 0.5~1,分别判断并说明该日两基地的 pH 是否符合要求.

答案：
解:
(1)补全频数分布直方图如图所示。

(2)7.67 7.79.
[解题过程]甲基地水体的pH数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，则b = 7.67。将乙基地水体pH数据由小到大排列后，中间两个数为7.77和7.81，则c = $\frac{7.77 + 7.81}{2}$ = 7.79[提示:当数据个数为偶数时，中位数是数据按从小到大(或从大到小)排序后中间两个数的平均数]。
(3)
∵甲基地水体的pH数据的方差为0.10，乙基地水体的pH数据的方差为0.13，0.10＜0.13，
∴甲基地水体的pH更稳定。
(4)
∵甲基地水体pH的日变化量为8.26 - 7.27 = 0.99，乙基地水体pH的日变化量为8.21 - 7.11 = 1.1，
∴甲基地水体的pH符合要求，乙基地水体的pH不符合要求。