《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1.(2025·济南)已知$ a ＞ b $，则下列不等式一定成立的是 (D)

A.$ a - 1 ＜ b - 1 $
B.$ \frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2} $
C.$ -a ＞ -b $
D.$ 2a ＞ a + b $

答案： 1.D　[解析]不等式的性质　逐项分析如下表：
|选项|逐项分析|正误|
|----|----|----|
|A|
∵a＞b，
∴a - 1＞b - 1|×|
|B|
∵a＞b，
∴$\frac{a}{2}$＞$\frac{b}{2}$|×|
|C|
∵a＞b，
∴ - a＜ - b|×|
|D|
∵a＞b，
∴2a＞a + b|√|
故选D。

2.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有$ a $克水、$ b $克水，$ a ＞ b $。都加入$ c $克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 (A)

A.$ a + c ＞ b + c $
B.$ a + c = b + c $
C.$ a + c ＜ b + c $
D.$ a - c ＜ b - c $

答案： 2.A　[解析]不等式的基本性质
∵a＞b，
∴a + c＞b + c。故选A。

1.(2025·福建)不等式$ \frac{1}{2}x + 1 \leq 2 $的解集在数轴上表示正确的是 (C)

答案：
1.C　[解析]解一元一次不等式+在数轴上表示不等式的解集　解不等式$\frac{1}{2}$x + 1 ≤ 2，得x ≤ 2。将这个解集在数轴上表示为

(易错：混淆实心黑点和空心圆圈)，故选C。

2.(2025·长春)下列不等式组无解的是 (B)

A.$\begin{cases} x ＞ 2 \\ x ＞ -1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＞ 2 \\ x ＜ -1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ＜ 2 \\ x ＜ -1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ＜ 2 \\ x ＞ -1 \end{cases}$

答案： 2.B　[解析]解一元一次不等式组　对于A，$\begin{cases}x＞2\\x＞ - 1\end{cases}$的解集为x＞2，故A不符合题意。对于B，$\begin{cases}x＞2\\x＜ - 1\end{cases}$无解，故B符合题意。对于C，$\begin{cases}x＜2\\x＜ - 1\end{cases}$的解集为x＜ - 1，故C不符合题意。对于D，$\begin{cases}x＜2\\x＞ - 1\end{cases}$的解集为 - 1＜x＜2，故D不符合题意。故选B。

3.(2025·江西)不等式$ -x + 1 ＞ 0 $的解集为x＜1。

答案： 3.x＜1　[考点]解一元一次不等式

4.(2025·四川南充)不等式组$\begin{cases}x - 3 ＞ -1 \\ -x ＜ -m + 1\end{cases}$的解集是$ x ＞ 2 $，则$ m $的取值范围是 ______ 。

答案： 4.m ≤ 3　[解析]解一元一次不等式组　由x - 3＞ - 1得x＞2，由 - x＜ - m + 1得x＞m - 1。
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m - 1 ≤ 2，解得m ≤ 3。