《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·重庆)如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,$\angle AOB = 100°$,$\angle C$的度数是(B)


A.$40°$
B.$50°$
C.$80°$
D.$100°$

答案： 1.B　[解析]圆周角定理
∵∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°.故选B.

2. [2025·甘肃(武威、定西等地)]如图,四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O$,$\overgroup{AB} = \overgroup{BC}$,连接 $BD$,若$\angle ABC = 70°$,则$\angle BDC$的度数为 (C)


A.$20°$
B.$35°$
C.$55°$
D.$70°$

答案： 2.C　[解析]圆周角定理　连接OA,OB,OC.
∵∠ABC=70°，
∴∠AOC=140°.
∴ABC所对圆心角的度数为220°.又AB=BC，
∴BC所对圆心角的度数为$\frac{1}{2}$×220°=110°，即∠BOC = 110°.
∴∠BDC=55°.故选C.

3. (2025·长沙)如图,$AC$,$BC$ 为$\odot O$ 的弦,连接 $OA$,$OB$,$OC$. 若$\angle AOB = 40°$,$\angle OCA = 30°$,则$\angle BCO$ 的度数为(C)


A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$

答案：
3.C　[解析]圆周角定理
解法一(圆周角定理法):如图，
∵AB = $\widehat{AB}$，
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB=20°(提示:同弧所对的圆周角等于圆心角的一半).
∴∠BCO=∠ACB+∠ACO=50°.故选C.
　　　　　　　　　　
解法二(等边对等角法):
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA = 30°.
∴∠AOC=180°−∠OAC−∠OCA=120°(提示:三角形内角和为180°).又
∵∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOC - ∠AOB=80°.又
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=$\frac{1}{2}$(180°−∠BOC)=50°.故选C.

4. (2025·四川泸州)如图,四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O$,$BD$ 为$\odot O$ 的直径. 若$AB = AC$,$\angle ACB = 70°$,则$\angle CBD =$(B)


A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$

答案： 4.B　[解析]圆周角定理的推论+等腰三角形的性质+三角形内角和定理
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°.
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=40°.
∴∠CDB = ∠BAC=40°(提示:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等).
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°(依据:直径所对的圆周角是直角).
∴∠CBD=90°−∠CDB=50°.故选B.

5. (2025·四川宜宾)如图,已知$\angle BAC$ 是$\odot O$ 的圆周角,$\angle BAC = 40°$,则$\angle OBC =$50$°$.

答案： 5.50　[解析]圆周角定理+等腰三角形的性质+三角形内角和定理
∵∠BAC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°(提示:同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半).
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{1}{2}$×(180°−80°)=50°.