《2026年天利38套中考试题分类九年级数学》

1. (2025·山东威海)已知点$(-2,y_{1})$，$(3,y_{2})$，$(7,y_{3})$都在二次函数$y=-(x-2)^{2}+c$的图象上，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是 (C)

A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{1}＞y_{3}＞y_{2}$
C.$y_{2}＞y_{1}＞y_{3}$
D.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$

答案： 1.C　[解析]二次函数的图象与性质
∵二次函数的表达式为$y=-(x-2)^2+c$，
∴二次函数$y=-(x-2)^2+c$的图象开口向下，对称轴为$x=2$．
∴在抛物线上离对称轴越近的点，其对应的函数值越大．
∴$y_2＞y_1＞y_3$．故选C.

2. (2024·四川乐山)已知二次函数$y=x^{2}-2x(-1\leqslant x\leqslant t-1)$，当$x=-1$时，函数取得最大值；当$x=1$时，函数取得最小值，则$t$的取值范围是 (C)

A.$0＜t\leqslant2$
B.$0＜t\leqslant4$
C.$2\leqslant t\leqslant4$
D.$t\geqslant2$

答案： 2.C　[解析]二次函数的图象与性质
∵$y=x^2-2x=(x-1)^2-1$，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,-1)$．当$x=-1$时，$y=3$，
∴$(-1,3)$关于对称轴对称的点的坐标为$(3,3)$．
∵$-1\leq x\leq t-1$，当$x=-1$时，函数取得最大值，
∴$t-1\leq3$．又
∵当$x=1$时，函数取得最小值，
∴$t-1\geq1$，
∴$1\leq t-1\leq3$，解得$2\leq t\leq4$，故选C.

1. (2025·上海)将函数$y=3x^{2}$的图象向下平移2个单位长度后，得到的新函数的图象对应的解析式为$$$y=3x^2-2$$$。

答案： 1.$y=3x^2-2$　[考点]二次函数图象的平移

2. (2024·四川内江)已知二次函数$y=x^{2}-2x+1$的图象向左平移两个单位长度得到抛物线$C$，点$P(2,y_{1})$，$Q(3,y_{2})$在抛物线$C$上，则$y_{1}$ $$$＜$$$ $y_{2}$(填“$＞$”或“$＜$”)。

答案： 2.$＜$　[解析]二次函数图象的平移变换+二次函数的性质
∵$y=x^2-2x+1=(x-1)^2$，
∴二次函数$y=x^2-2x+1$的图象向左平移两个单位长度得到抛物线$C$的函数关系式为$y=(x-1+2)^2$，即$y=(x+1)^2$，
∴抛物线$C$开口向上，对称轴为$x=-1$，
∵点$P(2,y_1)$，$Q(3,y_2)$在抛物线$C$上，且$-1＜2＜3$，
∴$y_1＜y_2$．

1. (2025·四川乐山)已知二次函数$y=x^{2}+4x+m$的图象经过$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$两点，有下列结论：
①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线$x=-2$；
②当$m＜4$时，二次函数的图象与$x$轴有两个交点；
③若$y_{1}＜y_{2}$，则$\vert x_{1}+2\vert＞\vert x_{2}+2\vert$；
④当$x\geqslant-2$时，二次函数的图象与$y=2x-1$的图象有两个交点，则$-1\leqslant m＜0$。
其中，正确的结论有 (C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.C　[解析]二次函数的图象与性质
∵$y=x^2+4x+m=(x+2)^2+m-4$，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为$ -2$．①正确．由①知二次函数图象的顶点纵坐标为$m-4$，当$m-4＜0$，即$m＜4$时，二次函数的图象与$x$轴有两个交点，②正确．若$y_1＜y_2$，则$\vert x_1+2\vert＜\vert x_2+2\vert$，③错误．联立$\begin{cases}y=x^2+4x+m\\y=2x-1\end{cases}$，得$x^2+2x+m+1=0$．若$\Delta＞0$，则$m＜0$，解得$x=-1\pm\sqrt{-m}$．由题意可知$-1\pm\sqrt{-m}\geq-2$，故$-1\leq m＜0$，④正确．正确的有$3$个，故选C.

2. (2025·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^{2}-2ax+a-3(a\neq0)$的图象与$x$轴有两个交点，且这两个交点分别位于$y$轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是 (D)

A.图象的开口向下
B.当$x＞0$时，$y$的值随$x$值的增大而增大
C.函数的最小值小于$-3$
D.当$x=2$时，$y＜0$

答案： 2.D　[解析]二次函数的图象与性质
选项　　　　　　　　逐项分析　　　　　　　　正误
A
∵二次函数$y=ax^2-2ax+a-3(a\neq0)$的图象与$x$轴的两个交点分别位于$y$轴两侧，
∴方程$ax^2-2ax+a-3=0$的两个根且异号，
∴$x_1x_2=\frac{a-3}{a}＜0$，解得$0＜a＜3$，
∴二次函数的图象开口向上　×
B
∵抛物线$y=ax^2-2ax+a-3$的对称轴为$x=\frac{-2a}{2a}=1$，且开口向上，
∴当$x＞1$时，$y$的值随$x$值的增大而增大，当$0＜x＜1$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；当$x=1$时，$y=a-2a+a-3=-3$，
∴函数的最小值等于$-3$　×
C　×
D　当$x=2$时，$y=-4a-4a+a-3=a-3$．
∵$0＜a＜3$，
∴$a-3＜0$，即当$x=2$时，$y＜0$　√
故选D.
根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象确定系数取值范围的方法
(1)根据开口方向确定$a$的取值范围：抛物线开口向上，$a＞0$；抛物线开口向下，$a＜0$．
(2)根据对称轴确定$a$和$b$的取值范围：对称轴与$x$轴交于正半轴，$a$，$b$异号；对称轴与$x$轴交于负半轴，$a$，$b$同号．
(3)根据函数图象与$y$轴的交点确定$c$的取值范围：抛物线与$y$轴交于正半轴，$c＞0$；抛物线与$y$轴交于负半轴，$c＜0$．
(4)根据函数图象与$x$轴的交点个数确定$b^2-4ac$的取值范围：有两个交点时$b^2-4ac＞0$；有一个交点时$b^2-4ac=0$；无交点时$b^2-4ac＜0$．
(5)根据顶点确定最大值(或最小值)．