《2025年实验班中考数学压轴题》

典例 (河南中考)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化。研究发现，某款轮胎的摩擦系数$\boldsymbol{\mu}$与车速$v(\mathrm{km/h})$之间的函数关系如图所示。下列说法中错误的是(C)。

A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为$0.9$
B.当$0\leqslant v\leqslant 60$时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于$0.71$，车速应不低于$60\ \mathrm{km/h}$
D.若车速从$25\ \mathrm{km/h}$增大到$60\ \mathrm{km/h}$，则这款轮胎的摩擦系数减小$0.04$
思路分步拆解
(第一步：明确函数图象的基本要素)横坐标为车速$v$(单位：$\mathrm{km/h}$)，纵坐标为摩擦系数，图象反映两者的对应关系，观察图象的起点，趋势和特殊点；
(第二步：逐一分析选项)选项A：验证$v = 0$时的$\mu$值。由起点可知$\mu=\boldsymbol{$0.9$}$，正确；
选项B：判断$0\leqslant v\leqslant 60$时的变化趋势。图象下降，故$\mu$随$v$增大而$\boldsymbol{$减小$}$，正确；
选项C：分析“$\mu\geqslant 0.71$”对应的$v$范围。当$v = 60$时，$\mu = 0.71$，且$v\lt 60$时，$\mu\gt 0.71$(图象在$v = 60$左侧更高)；当$v\gt 60$时，$\mu\lt 0.71$(图象右侧更低)，故“$\mu\gt 0.71$”对应“$v\lt 60$”，选项中“不低于$60\ \mathrm{km/h}$”错误；
选项D：计算$v = 25\ \mathrm{km/h}$到$v = 60\ \mathrm{km/h}$的$\mu$变化。当$v = 25$时，$\mu = 0.75$，结合当$v = 60$时，$\mu = 0.71$，可知下降量为$0.75 - 0.71 = 0.04$，根据图象趋势，计算得减小$\boldsymbol{$0.04$}$，正确。从而得到该题答案。

答案： C　[解析]由图象，可得汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9,故选项A说法正确，不符合题意;当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意;要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不超过60km/h,故选项C说法错误，符合题意;若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04,故选项D说法正确，不符合题意.故选C.