《2025年实验班中考数学压轴题》

1. 实验班原创 如图，$ \triangle ABC $的周长为$ 15\ \mathrm{cm} $，将$ \triangle ABC $沿$ BA $方向平移至$ \triangle A'B'C' $(点$ A $，$ B $，$ C $的对应点分别为点$ A' $，$ B' $，$ C' $)的位置，则图中阴影部分的周长为(B)。

A.$ 12\ \mathrm{cm} $
B.$ 15\ \mathrm{cm} $
C.$ 18\ \mathrm{cm} $
D.$ 21\ \mathrm{cm} $

答案： 1. B[解析]
∵将△ABC沿BA方向平移至△$A'B'C'$，
∴$BB' = CC'$，$BC = B'C'$。
∵$AB' + CC' = AB' + BB' = AB$，
∴$AB' + CC' + AC + B'C' = AB + AC + BC = 15$cm。故选B。

2. 如图，在$ □ ABCD $中，$ AB ＞ BC $，将$ \triangle ACD $沿直线$ AC $平移，得到$ \triangle EGF $，连接$ AF $，$ BG $，若添加一个条件可使四边形$ AFGB $是菱形，则这个条件可以是(B)。

A.$ AF = BG $
B.$ \angle AGF = \angle AGB $
C.$ BF = AG $
D.$ \angle AFG = 90° $

答案： 2. B　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AB// CD$，$AB = CD$。
∵△ACD沿直线AC平移得到△EGF，
∴$AB// FG$，$AB = GF$，
∴四边形AFGB是平行四边形。当添加$\angle AGF = \angle AGB$时，
∵$AB// FG$，
∴$\angle BAG = \angle AGF$，
∴$\angle BAG = \angle AGB$，
∴$AB = BG$，
∴平行四边形AFGB是菱形，故B选项符合题意。当添加$AF = BG$时，不能判断平行四边形AFGB是菱形，故A选项不符合题意；当添加$BF = AG$或$\angle AFG = 90^{\circ}$时，只能判断平行四边形AFGB是矩形，不能判断平行四边形AFGB是菱形，故C、D选项不符合题意。故选B。

3. 如图，在$ \mathrm{Rt}\triangle ABC $中，$ \angle BAC = 90° $，$ AB = 3\ \mathrm{cm} $，$ AC = 4\ \mathrm{cm} $，$ BC = 5\ \mathrm{cm} $。把$ \triangle ABC $沿着直线$ BC $的方向平移$ 2.5\ \mathrm{cm} $后得到$ \triangle DEF $，连接$ AE $，$ AD $，有以下结论：①$ AD // BE $；②$ CF = 2.5\ \mathrm{cm} $；③$ DE \perp AC $；④四边形$ ABFD $的周长为$ 17\ \mathrm{cm} $。其中正确的结论有(D)。

A.$ 1 $个
B.$ 2 $个
C.$ 3 $个
D.$ 4 $个

答案： 3. D　[解析]
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴$AD// BE$，故结论①正确；由平移可得$BE = CF = 2.5$cm，故结论②正确；
∵$\angle BAC = 90^{\circ}$，根据平移得$AB// DE$，则$DE\perp AC$，故结论③正确；
∵$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = 3$cm，$AC = 4$cm，$BC = 5$cm，△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴四边形ABFD周长为$AB + BE + EF + DF + AD = 3 + 2.5 + 5 + 4 + 2.5 = 17$cm，故结论④正确。综上所述，正确的结论有4个。故选D。

4. 如图，点$ B $，$ C $在直线$ l $上，直线$ l $外有一点$ A $，连接$ AB $，$ AC $，$ \angle BAC = 45° $，$ \angle ACB $是钝角，将三角形$ ABC $沿着直线向$ l $右平移得到三角形$ A_1B_1C_1 $，连接$ AB_1 $，在平移过程中，当$ \angle AB_1A_1 = 2\angle CAB_1 $时，$ \angle CAB_1 $是15或45度。

答案：
4. 15或45　[解析]当点$B_1$在线段BC上时，如图
(1)，
　　　　　　　
　由条件可知$\angle AB_1A_1 = \angle BAB_1$。
∵$\angle AB_1A_1 = 2\angle CAB_1$，
∴$\angle B_1AC = \frac{1}{3}\angle BAC = 15^{\circ}$。
　如图
(2)，当点$B_1$在BC的延长线上时，
　　　　　
　由条件可知$\angle AB_1A_1 = \angle BAB_1$。
∵$\angle AB_1A_1 = 2\angle CAB_1$，
∴$\angle CAB_1 = 45^{\circ}$。

5. 如图(1)，将三角形纸片$ ABC $沿中线$ CD $翻折后，点$ A $与点$ B $重合，测得$ AD = 4 $。沿$ CD $将纸片剪开，得到$ \triangle AC'D' $和$ \triangle BCD $，将三角形纸片$ AC'D' $沿直线$ DB $向右平移，如图(2)，当$ DD' = 1.5 $时，$ AB $的长为(C)。

A.$ 5.5 $
B.$ 6 $
C.$ 6.5 $
D.$ 7 $

答案： 5. C[解析]
∵将△ABC沿中线CD翻折后，点A与点B重合，
∴$AD = BD = 4$。由题意，得$AD' = BD = 4$，
∴$AD' + BD = 8$。
∵$AD + DD' = AD'$，且$DD' = 1.5$，
∴$AD + 1.5 + BD = 8$，
∴$AB = AD + BD = 8 - 1.5 = 6.5$。故选C。

6. 如图，在$ \mathrm{Rt}\triangle ABC $中，$ \angle ACB = 90° $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，$ CD $是边$ AB $上的高，将$ \triangle ACD $沿$ AB $方向平移至$ \triangle A'C'D' $，若$ A'C' $与$ BC $交于点$ E $，且$ CE = CD $，则$ DD' $的长为3。

答案：
6. 3　[解析]连接$CA'$，如图。
　　　　　　　
　由平移的性质，得$A'C'// AC$，$DD' = AA'$，
∴$\angle BEA' = \angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle CA'C' = \angle ACA'$，
∴$CE\perp A'C'$。
∵$CD\perp AA'$，$CE = CD$，
∴$A'C$平分$\angle AA'C'$，
∴$\angle CA'C' = \angle CA'D$，
∴$\angle ACA' = \angle CA'A$，
∴$AA' = AC = 3$，
∴$DD' = 3$。

7. 如图，把直角梯形$ ABCD $沿$ AD $方向平移到梯形$ EFGH $的位置，若$ AB // CD $，$ HG = 21\ \mathrm{cm} $，$ MG = 6\ \mathrm{cm} $，$ MC = 3\ \mathrm{cm} $，则阴影部分的面积是$$117$\ \mathrm{cm}^2 $。

答案： 7. 117　[解析]由平移的性质，得阴影部分的面积 = 梯形$DMGH$的面积。
∵$CM = 3$cm，
∴$DM = CD - CM = 21 - 3 = 18$cm，
∴阴影部分的面积 = $\frac{1}{2}(DM + HG)· MG = \frac{1}{2}(18 + 21)×6 = 117$cm²，即阴影部分面积是$117$cm²。