《2025年实验班中考数学压轴题》

1. 跨学科 弹性形变 某班同学在做弹簧总长$ y $(单位：$ cm $)与所挂砝码质量$ x $(单位：$ g $)变化关系的实验时，记录的相关数据如表。

则下列图象适合表示$ y $与$ x $的对应关系的是(B)。

答案： 1.B　[解析]由题意可知，所挂砝码质量小于或等于275g时,所挂砝码质量每增加50g弹簧总长增加1cm;当所挂砝码质量等于或大于275g时,弹簧总长为8.5cm.适合表示y与x的对应关系的是选项B.故选B.

2. 一客车从甲地开往距甲地$ 40 \, km $的乙地，行驶$ 20 \, min $到达丙地停留$ 10 \, min $又行驶$ 15 \, min $到达乙地。下列图象中，能大致描述客车行驶过程中距离乙地$ s $(单位：$ km $)与所用时间$ t $(单位：$ min $)之间的函数关系的是(B)。

答案： 2.B　[解析]由题意，图象分三段，前20min距离变短,s随t的增大而减少;停留10min时距离不变,s随t的增大而不变;30~45min距离变短,s随t的增大而减少.故选B.

3. (绵阳三模)如图，在平面直角坐标系$ xOy $中，四边形$ OABC $是矩形，点$ A(4,0) $，$ C(0,3) $。直线$ y = -\frac{1}{2}x $由原点开始向上平移，所得的直线$ y = -\frac{1}{2}x + b $与矩形两边分别交于$ M $，$ N $两点，设$ \triangle OMN $的面积为$ S $，那么能表示$ S $与$ b $函数关系的图象大致是(B)。

答案：
3.B　[解析]当点N从点O移动到点A时,如图
(1)所示,
∵y = - $\frac{1}{2}x$ + b与矩形两边分别交于M,N两点,
∴点M的坐标是(0,b)，点N的坐标是(2b,0),△OMN面积为S,
∴S与b的函数关系式为S = $\frac{2b · b}{2}$ = $b^{2}$(0 ≤ b ≤ 2);当2 ＜ b ≤ 3时,如图
(2)所示,此时点N到OC的距离不变,
∴S = $\frac{b · 4}{2}$ = 2b;当b ＞ 3时,如图
(3)所示,S = S矩形OABC - $\frac{4×(b - 2)}{2}$ - $\frac{3×2(b - 3)}{2}$ - $\frac{[4 - 2(b - 3)]×[3 - (b - 2)]}{2}$ = - $b^{2}$ + 5b.
　　 　　　
　　　　　　　
故选B.

4. 跨学科 比热容 (柳州柳南区三模)如图，在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为$ 16° C $的豆浆和牛奶，同时浸入$ 100° C $的热水中加热相同的时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和豆浆的温度$ T(° C) $随加热时间$ t(min) $变化的图象是(D)。

答案： 4.D [解析]
∵在两个大小相同的玻璃瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶,
∴A,B选项排除.
∵牛奶比豆浆的温度升高得慢,
∴C选项错误,D选项正确.故选D.