《2025年实验班中考数学压轴题》

典例 (威海中考)某广场计划用如图(1)所示的$A,B$两种瓷砖铺成如图(2)所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为$(1,1)$,其右边瓷砖的位置记为$(2,1)$,其上面瓷砖的位置记为$(1,2)$,按照这样的规律,下列说法正确的是(B).

(第典例图1)
(第典例图2)
A. $(2024,2025)$位置是$B$种瓷砖
B. $(2025,2025)$位置是$B$种瓷砖
C. $(2026,2026)$位置是$A$种瓷砖
D. $(2025,2026)$位置是$B$种瓷砖
思路分步拆解
(第一步:寻找$A,B$两种瓷砖的位置规律)通过图中$A,B$两种瓷砖的位置,找出特征,$A$种瓷砖的坐标规律为(单数,双数),(双数,单数),$B$种瓷砖的坐标规律为(单数,单数),(双数,双数);
(第二步:根据规律逐项判断)根据选项中点坐标的特征是否符合$A,B$两种瓷砖的位置特征,即可求解.

答案： 典例 思路分步拆解：双 单 单 单 双 双
B [解析]A种瓷砖：(1,2),(1,4),(1,6),⋯,(2,1),(2,3),(2,5),⋯,B种瓷砖：(1,1),(1,3),(1,5),⋯,(2,2),(2,4),(2,6),⋯,由此可得，A种瓷砖的坐标规律为(单数，双数)，B种瓷砖的坐标规律为(单数，单数)，(双数，双数)，(2024,2025)位置是A种瓷砖，故A不符合题意；(2025,2025)位置是B种瓷砖，故B符合题意；(2026,2026)位置是B种瓷砖，故C不符合题意；(2025,2026)位置是A种瓷砖，故D不符合题意.故选B.

1. 中考新考法 动点问题 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,1)$,$B(-1,-2)$,$C(3,-2)$,$D(3,1)$,一只瓢虫从点$A$出发以$2$个单位长度/秒的速度沿$A→B→C→D→A$循环爬行,问第$2026$秒瓢虫在(D)处.
(第1题图)

A.$(3,1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(1,-2)$
D.$(2,-2)$

答案： 1. D [解析]
∵A(−1,1),B(−1,−2),C(3,−2),D(3,1),
∴AB=CD=3,AD=BC=4,
∴$C_{矩形ABCD}=2(AB+AD)=14.$
∵2026×2=4052,
∴第2026秒，瓢虫在(2,−2)处.故选D.