《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

14. 已知 $x + y = 6$,$xy = -4$,求多项式 $5x - 4y - 3xy - 8x + y - 2xy$ 的值。

答案： 提示：原式=-3(x + y) - 5xy，把x + y=6，xy=-4代入，原式=-3×6 - 5×(-4)=2

15. 已知 $2x + 3y = -\frac{3}{2}$,对多项式 $2(2x + 3y)^{2} - 3(2x + 3y) + 6(2x + 3y)^{2} - 2(2x + 3y)$ 先合并同类项,再求值。

答案： 提示：把$2x + 3y=-\frac{3}{2}$代入，得原式$=8×(-\frac{3}{2})² - 5×(-\frac{3}{2})=25\frac{1}{2}$

16. 阅读下面的内容,并解答问题。
把多项式 $-3x^{2}y + 6x^{3}y + 2x^{2}y - 6x^{3}y + x^{2}y + 8$ 合并同类项,得
$(-3 + 2 + 1)x^{2}y + (6 - 6)x^{3}y + 8 = 8$。
可以发现,该多项式合并同类项后所得结果中不含 $x$,$y$,这就是说,该多项式的值与 $x$,$y$ 的值无关。
再对另一个多项式合并同类项,得
$2x + 2 + 3x - 1$
$= (2 + 3)x + (2 - 1) = 5x + 1$,
由该多项式合并同类项后的结果可知,该多项式的值随着 $x$ 的取值不同而变化,例如,取 $x = 1$ 时,$5x + 1 = 6$；取 $x = -2$ 时,$5x + 1 = -9$。
试运用上面发现的规律解答下列问题：
(1) 如果多项式 $6x - 6y - 3x + 2ky$ 合并同类项后不含有字母 $y$ 的项,那么 $k$ 的值是______。
(2) 如果多项式 $x^{2} + 2x + 3 + mx^{2} + nx + 4$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,那么 $m$ 的值是______,$n$ 的值是______。
(3) 如果多项式 $ax^{3} + 8y^{3} - 2x^{3} + y^{3} + 9$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,试求 $a$ 的值。

答案：
(1)3
(2)-1,-2
(3)a=2