《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

10. 按下面作图方法作出图形,并计算：
作一条线段 $ AB $,将线段 $ AB $ 按从 $ A $ 到 $ B $ 的方向延长,延长到点 $ C $,使 $ BC = AB $,用相同的方法延长 $ BC $ 到点 $ D $,使 $ CD = AB $。
按照上述方法进行下去,每次延长的部分都是线段 $ AB $ 的 $ 1 $ 倍,如果共延长 $ 365 $ 次后,线段的总长度是 $ 2562 cm $。那么共延长多少次后,线段的总长度是 $ 1281 cm $？

答案： 图略.182次

11. 在同一平面内,两条直线相交有一个交点；如果再画第 $ 3 $ 条直线,那么这 $ 3 $ 条直线最多有 $ 3 $ 个交点；如果再画第 $ 4 $ 条直线,它们最多有 $ 6 $ 个交点 …… 那么画 $ n $($ n $ 为大于 $ 1 $ 的整数)条直线最多有多少个交点？写出推理过程并用含 $ n $ 的代数式表示出来。

答案： 每条直线与其他$(n-1)$条直线都有一个交点，共有$n(n-1)$个交点，这样每个点计算了两次，因此交点最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个

12. 请根据题意画出图形,并结合图形解答相应问题。
(1)已知点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,$ M $,$ N $ 分别是 $ AC $,$ BC $ 的中点,$ AB = 16 $,容易求得线段 $ MN $ 的长为 $ 8 $。
(2)已知 $ C $ 是线段 $ AB $ 上任意一点(不与点 $ A $,$ B $ 重合),$ AB = a $。
① 若 $ M $,$ N $ 分别是 $ AC $,$ BC $ 的中点,求线段 $ MN $ 的长。
② 若 $ M $,$ N $ 分别是 $ AC $,$ BC $ 的三等分点,即 $ AM = \frac{1}{3}AC $,$ BN = \frac{1}{3}BC $,求线段 $ MN $ 的长。
③ 若 $ M $,$ N $ 分别是 $ AC $,$ BC $ 的 $ n $ 等分点,即 $ AM = \frac{1}{n}AC $,$ BN = \frac{1}{n}BC $,猜想线段 $ MN $ 的长为______。

答案：

(1)答案略.
(2)①$\frac{1}{2}a$；②$\frac{2}{3}a$；③$\frac{n-1}{n}a$；