《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

例1 有理数$a$,$b$在数轴上表示的点如图2-1所示,比较大小：
(1)$a - b$______0. (2)$a + b$______0.
(3)$\frac{a}{b}$______0. (4)$a + b$______$a - b$.

答案： 解：
(1)$a - b ＜ 0$.
(2)$a + b ＞ 0$.
(3)$\frac{a}{b} ＜ 0$.
(4)$a + b ＞ a - b$.
评析：在解决此类问题时,一般应根据有理数的性质来研究,但本题也可采用特殊值法来研究,例如,根据$a$,$b$在数轴上表示的点的位置,不妨设$a = - 1$,$b = 2$,结果显而易见。

例2 计算下列各题,并注明运算顺序和方法：
(1)$69\frac{8}{9}×(-3)-2\frac{1}{2}×25×(-16)$. (2)$-3^{2}-(-3)^{2}+(-1)^{123}-2^{3}÷\frac{4}{9}×(-\frac{3}{2})^{2}$.
(3)$[\frac{1}{3}+(-\frac{2}{7})÷(-\frac{4}{3})-\frac{4}{7}]÷(-\frac{1}{28}×\frac{4}{3})$.

答案： 解：
(1)原式$=(70-\frac{1}{9})×(-3)+(\frac{5}{2}×4)×(25×4)$(先算乘除,凑整简算)
$=-210+\frac{1}{3}+1000 = 790\frac{1}{3}$.(再算加减)
(2)原式$=-9 - 9 + (-1) - 8÷\frac{4}{9}×\frac{9}{4}$(有乘方先算乘方)
$=-19 - 8×\frac{9}{4}×\frac{9}{4}$(化除为乘,同级运算,按从左至右的顺序进行)
$=-19-\frac{81}{2}= -59\frac{1}{2}$.(最后算加减)
(3)原式$=[\frac{1}{3}+(-\frac{2}{7})×(-\frac{3}{4})-\frac{4}{7}]÷(-\frac{1}{21})$(先算括号内的,有乘除先算)
$=(\frac{1}{3}+\frac{3}{14}-\frac{4}{7})×(-21)$(化除为乘,运用乘法分配律)
$=\frac{1}{3}×(-21)+\frac{3}{14}×(-21)-\frac{4}{7}×(-21)$(先算乘除)
$=-7-\frac{9}{2}+12= \frac{1}{2}$.(再算加减)
评析：有理数混合运算要按照运算顺序进行,同时还要学会运用运算律使运算简便,对于有的题目应根据其特点变形后再运用运算律,还要注意培养自己认真细致、计算准确的良好习惯。

学校鼓乐队有64名学生参加训练,其队形如图2-2所示,后一行总比前一行多2名学生。
(1)第4行站有多少名学生？第5行站有多少名学生？第$n$行站有多少名学生？
(2)前2行相加有多少名学生？前3行相加有多少名学生？前4行相加有多少名学生？前$n$行相加有多少名学生？
(3)64名学生共能站几行？最后一行有多少名学生？

答案：
(1)7；9；2n-1
(2)4；9；16；n²
(3)8行；15名