《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

25. 已知$\angle AOB与\angle BOC$互为补角,$OD平分\angle AOB$,$OE平分\angle BOC$。
(1)如图 6 - 53,若$\angle AOB与\angle BOC$为邻补角,则$\angle DOE = $______度。
(2)若$\angle AOB与\angle BOC$不是邻补角,且$\angle DOE = 66^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数。

答案：
(1)90.
(2)提示:由$\angle AOB$与$\angle BOC$不是邻补角可推断$\angle AOB$与$\angle BOC$有公共边且有重叠部分,如下图.
再由OD平分$\angle AOB$,OE平分$\angle BOC$可得$\angle BOD$与$\angle BOE$互余.当$\angle BOC$为锐角时,$\angle BOC=2\angle BOE =(\angle BOD+\angle BOE)-\angle DOE =90^{\circ}-66^{\circ}=24^{\circ}$;当$\angle BOC$为钝角时,同理可得$\angle AOB=24^{\circ}$,则$\angle BOC=180^{\circ}-\angle AOB =180^{\circ}-24^{\circ}=156^{\circ}$.

26. 如图 6 - 54,已知$\angle BED= \angle B+\angle D$,那么$AB与CD$平行吗？请说明理由。

答案： 提示:过点E作$EF// AB$.由此可得$\angle B=\angle BEF$.由$\angle BED=\angle B+\angle D$可得$\angle D=\angle DEF$.所以$CD// EF// AB$.