《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

24. (孝感试题改编)若 $ |m - n| = n - m $,且 $ |m| = 4 $,$ |n| = 3 $,求 $ (m + n)^{2} $ 的值.

答案： 1或49

25. (自贡)计算：$ -3^{4} + (-0.25)^{100} × 4^{100} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) ÷ (\frac{1}{6})^{2} ÷ | - 2 | $.

答案： -77

26. (邵阳)观察下列等式：
$ \frac{1}{1 × 2} = \frac{2 - 1}{1 × 2} = 1 - \frac{1}{2} $,
$ \frac{1}{2 × 3} = \frac{3 - 2}{2 × 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} $,
$ \frac{1}{3 × 4} = \frac{4 - 3}{3 × 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} $,
将以上三个等式两边分别相加得：
$ \frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} = 1 - \frac{1}{4} $.
(1)猜想并写出：
$ \frac{1}{n(n + 1)} = $______.
(2)直接写出下列各式的计算结果：
$ \frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + … + \frac{1}{1020 × 1021} = $______；
$ \frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + … + \frac{1}{n(n + 1)} = $______.
(3)探究并计算：
$ \frac{1}{2 × 4} + \frac{1}{4 × 6} + \frac{1}{6 × 8} + … + \frac{1}{1020 × 1022} $.

答案： （1）$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.（2）$\frac{1020}{1021}$；$\frac{n}{n+1}$.（3）$\frac{510}{2044}$