《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

22. (杭州)如果 $a$,$b$,$c$ 是三个任意的整数,那么在 $\frac{a + b}{2}$,$\frac{b + c}{2}$,$\frac{a + c}{2}$ 这三个数中,至少会有几个整数？

答案： 提示:至少会有一个整数.由于a,b,c都是整数,因此a,b,c是奇数或偶数,可能有如下情况：若a,b,c全是奇数,或全是偶数,则(a+b),(b+c),(c+a)全是偶数；若a,b,c一奇两偶,则(a+b),(b+c),(c+a)是一偶两奇；若a,b,c一偶两奇,则(a+b),(b+c),(c+a)是一偶两奇.
∴综上所述,在$\frac{a+b}{2}$,$\frac{b+c}{2}$,$\frac{a+c}{2}$中,至少会有一个整数.

23. (中考题改编)如图 $1 - 31$,数轴上有三个点 $A$,$B$,$C$. 请回答：

(1)将点 $B$ 向左移动三个单位长度后,三个点表示的数中谁最小？最小数是多少？
(2)怎样移动 $A$,$B$,$C$ 中的两个点才能使三个点表示的数相同.(写出两种移动方法即可)
(3)怎样移动 $A$,$B$,$C$ 中的一个点,才能使其中的两个点到第三个点的距离相等？请写出所有的移动方法.

答案： 提示:
(1)点B表示的数最小,最小数是-5.
(2)移动方法：点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长度； 点A向右移动7个单位长度,点B向右移动5个单位长度； 点B向左移动2个单位长度,点C向左移动7个单位长度.
(3)移动方法：点A向左移动3个单位长度,或向右移动4.5个单位长度,或向右移动12个单位长度；点B向左移动9个单位长度,或向右移动1.5个单位长度,或向右移动12个单位长度；点C向左移动3个单位长度,或向左移动6个单位长度,或向左移动9个单位长度.