《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

7. 已知角 $ \alpha $,$ \beta $ 都是锐角,$ \gamma $ 是钝角,在计算 $ \frac{1}{3}(\alpha + \beta + \gamma) $ 的度数时,有三名同学分别算出了 $ 119^{\circ} $,$ 120^{\circ} $,$ 121^{\circ} $ 这三个不同的结果,其中只有一个是正确的.
(1) 根据以上信息,求 $ \alpha + \beta + \gamma $ 的值.
(2) 若 $ \gamma $ 的补角是 $ 2^{\circ} $,求 $ \alpha + \beta $ 的值.
(3) 若锐角 $ \beta $ 比锐角 $ \alpha $ 小 $ 1^{\circ} $,$ \gamma $ 是 $ \alpha $ 的两倍,求 $ \alpha $ 的度数.

答案： （1）由$\alpha,\beta$是锐角，$\gamma$是钝角得$\alpha+\beta+\gamma＜360°$.由于$3×119°=357°$，$3×120°=360°$，$3×121°=363°$，且$\alpha+\beta+\gamma＜360°$，所以$\alpha+\beta+\gamma=357°$.（2）$\alpha+\beta=357°-\gamma=357°-(180°-2°)=179°$.（3）由题意知$\beta=\alpha-1°$，$\gamma=2\alpha$，于是可得$\alpha+(\alpha-1°)+2\alpha=357°$，解得$\alpha=89.5°$.