《2025年新课程学习指导七年级数学上册华师大版》

8. 试写出图 5-9 中所有的对顶角.

答案： 提示:对顶角共有14对,名称略.

9. 如图 5-10,$\angle 1与\angle 2$为对顶角,$\angle AOE = 90^{\circ}$,$\angle BOC = 5\angle DOE$.求$\angle 2$的度数.

答案： 提示:由∠BOC=∠AOD及∠BOC=5∠DOE得∠AOD=5∠DOE，
∴∠AOE=4∠DOE.
∴∠DOE=22.5°,∠2=90°-∠DOE=90°-22.5°=67.5°.

10. 观察图 5-11 中的各图,寻找对顶角(不包括平角),探索规律：
图①中共有______对不同的对顶角；
图②中共有______对不同的对顶角；
图③中共有______对不同的对顶角.
类似地,有$6$条直线相交于一点,根据以上规律推断可形成______对不同对顶角.
猜想,有$n$条直线相交于一点,可形成多少对对顶角？并举例验证.

答案： 2；6；12；30；n(n-1),可选前面数据验证.